1 065 
— co 
Ai = -— 7 - («-**ƒ (a) H n («) da. 
2” . n ! \/nJ 
Om na te bepalen onder welke voorwaarden eene functie ont- 
wikkelbaar is in dezen vorm, sommeeren we het tweede lid waarin 
bovenstaande waarden van A n zijn aangenomen. Zij deze som S, 
dan is 
co 
S = Lim 2 8 n A n H n (.r) 
0=1 o 
waarin 
GO 
— 8 11 Ar H n (.«) = |e- a */ («) da È 
o V n J o 
— 00 
of, volgens (21) 
co Cl 
—J ƒ (a) da J 
8 n II n (&*) Tin («) 
2» . n ! 
° ( 1 — 0 2 )/ 3 2 
4 cos (a — 8:c) [3 d($ 
GO 0 
dus 
%_ 0-a») P % 
S' = Lim je 4 J ƒ («) cos (« — ,r) /? da 
of 
GO c<j 
S : 
— d/jj"/ (u) cos (« — x) /I da. 
Nu weten we dat liet tweede lid dezer vergelijking gelijk is aan 
f{x), wanneer deze functie van — go tot oo aan de voorwaarden 
van Dirichlet voldoet, zoodat onder die voorwaarden bovenstaande 
ontwikkeling geldig is. 
8. Geven we nu eenige voorbeelden van deze ontwikkeling. 
I. Zij f(x) = xP, dan is dus 
xP = A 0 H 0 4- H x 4 - A 2 H 2 4 - • • • 
waarin 
A n 
QO 
1 1 
2" . n! \/ üt 
( x >' Hn e x ~ dx . 
GO 
Deze integraal is nul, wanneer xp H n een oneven functie is, dus 
4 Het denkbeeld der invoering dezer grootheid 8 , werd ontleend aan eene op- 
merking van Prof. P. Debye. 
