1066 
als n -f- p oneven is; voorts is deze integraal nul wanneer p<^n. 
Stellen we dus p -f- n even en p. 
■ Met behulp van (2) is dan 
00 00 
C C d n 
I xp H n e—^dx = ( — 1)« I xP — (e~ x ‘) dx 
dus 
— ( — 1)" 
r dl d n ~ l 
1 XP — e- 
J dx \dx n ~ l 
00 
X 
C d"~ 1 
— ( — l) n_ 
-1 p 1 xP~ l 
r J dx»~ 1 
— 00 
00 
= p | xP~ 
-1 II n — 1 e~* 2 dr . 
— 00 
e—^ dx 
Hieruit volgt gernakkelijk 
ƒ• 
xP II „ e~ x *das = 
p.' 
2 p—n 
p — n ! 
t/jr 
en 
pi 
A n = 
p — n 
2 P ! n! 
2 
Men kan dit resultaat zoo schrijven 
X*. rr . vip— 1 ) JJ , Vip — !)(P— 2 )(p-3) TT 
( 2 z)P = H p d II p -2 H — ^7— H p — 4 + - 
dat in vorm zeer veel overeenkomst vertoont met vergelijking (1). 
II. Ontwikkelen we in de tweede plaats de functie 
= A 0 H 0 + A l H l + A t H a + . . .. 
dan is 
1 1 r™ 
A r = — - I e-0— Z 3 ) 2 H n («) da . 
2 n .n!\/nj 
00 
Om de integraal te bepalen, stelle men a = y - f- dan is 
1 r , 
J r Hn ( 2 / + £) dy • 
— 00 
Nu kan U n (y -+■ fi) ontwikkeld worden in den vorm 
