1068 
III. Ontwikkelen we nu eene discontinue functie. 
Zij f(x) = \ voor 0 <j x <j 1 en f{x) = 0 voor 1 x 0 dan is 
A x ) ~ AH o + A H x -f- A. 2 H \ -f- • • • 
waarin 
= H n — i (0) — e- 1 II — i (1) + 2 0—1) j'e-* 2 II n — 2 da 
o 
zoodat 
In = #,-1 (0) - e- 1 H n - , (1) O > 0) 
Daar nu /7, ; _.i(0) verdwijnt voor even waarden van n, zoo schrij- 
ven we 
Aic = - e-'Hu-A 1 ) (*> 0 ) 
Itfe- i-i = — e^I-hk (1) + Z/sfc (0) (k 24 0) 
Deze coëfficiënten voldoen aan de vergelijking 
I'2k-\-\ ~ 2 1-2Jc + 2 (2/c — 1) I 2k _ x = /!,/, (0) + 2 (2*— 1) H'2h — -2 (0) — 
- e-i [H 2k (1) — 2H 2k —\ (1) + 2 (2k — 1) II ik _ , (1)] 
waarvan het tweede lid verdwijnt volgens (5). 
Men heeft dus de betrekking 
io/, +) — 2 1 2k 4- 2 (2/c- 1) I 2k -\ = o (/c > 0). 
Even zoo vindt men 
hk ~ 2 lik - 1 + 2 (2/c — 2) I 2k — 2 = (~l)k 2 . (/c > 1). 
(/c— 1)/ 
Hiermede zijn alle waarden van 1 bekend, wanneer nog I\ en 
/ a bekend zijn, en deze zijn 
I 2 =J e J ' (ia 1 — 2) da — — 2e ' 
o 
J 2 = j e~ a ' 2 2a da = 1 — 
o 
Voor w — 0 wordt het 2° lid der ontwikkeling de limiet voor 
8 = 1 van 
