1070 
2. Om den graad te bepalen van liet regelvlak der trisecanten t, 
merken wij op, dat elk punt van p 5 twee trisecanten draagt, zoo- 
dat (/ dubbelkromme is van het bedoelde regelvlak ( t ). Wij kunnen 
nu aantoonen dat een bisecante b buiten p 5 slechts een trisecante 
snijdt, waaruit dan volgt, dat (t) van den vijfden graad moet zijn. 
De bisecanten b, welke op de bisecante b 0 rusten, vormen een 
regelvlak (b) van den graad 7, waarop b 0 viervoudige rechte is. In 
een vlak door b 0 liggen drie bisecanten; daar men aan elk dier drie 
rechten het snijpunt der andere twee kan toevoegen, waardoor een 
overeenkomst (1,1) wordt tot .stand gebracht tusschen de rechten b 
en de punten van p 5 , is (, b ) van het geslacht een. Een vlakke door- 
snede van (, b ) heeft dus 14 dubbelpunten. Hiervan liggen 5 op p\ 
6 in het op b 0 gelegen viervoudige punt; de overige 3 worden ver- 
tegenwoordigd door een drievoudig punt, afkomstig van een trisecante, 
die op /)„ rust. Daar b 0 in elk van haar snijpunten met p 5 twee 
trisecanten ontmoet, is (t) dus een regelvlak van den vijfden graad. 4 ) 
3. Een p', die p'' in S snijdt, vormt met haar de basis van een 
bundel ( < ? >8 ), waarvan de exemplaren elkaar in S aanraken. Wij 
beschouwen nu in het net [<P 3 ] twee bundels ( 1F 3 ) en (i2 a ), en voegen 
aan elk oppervlak W‘‘' liet oppervlak £ 3 toe, waardoor het in S 
wordt aangeraakt. De daardoor projectief geworden bundels brengen 
een figuur van den 6 en graad voort, die samengesteld is uit het opper- 
vlak <I>' dat de beide bundels gemeen hebben en een oppervlak 2 3 . 
Op een rechte / door S wordt door (¥ /3 ) en (Ö 3 ) een verwan t- 
schap / (2,2) bepaald; een der coïncidenties ligt in S, omdat I in S 
door twee overeenkomstige oppervlakken wordt aangeraakt. De overige 
drie zijn snijpunten van / met de bovengenoemde figuur van den 
6 en graad ; deze heett dus in S een drievoudig punt, waaruit volgt, 
dat S dubbelpunt is van De krommen p 4 , die p 5 in S ontmoeten, 
vormen dus een kubisch oppervlak door p 6 , dat in S een dubbel- 
punt bezit; p 5 is bijgevolg een singuliere kromme van de derde orde 
voor de congruentie [o 4 ]. 
Door S gaan 6 rechten van 2 3 ; daartoe belmoren de beide trise- 
canfen t, die elkaar in S ontmoeten ; de overige vier zijn singuliere 
bisecanten der congruentie. Zulk een rechte p wordt door oo 1 krom- 
men p 4 in twee punten gesneden, waarvan een met S samenvalt 
(singuliere bisecante der eerste soort). 
Dezelfde eigenschap bezitten de oo 2 stralen h, die door de hoofd- 
punten H x , H 2 kunnen getrokken worden. 
P Andere eigenschappen der van het geslacht 1 vindt men in mijn mede* 
deeling „Ruimtekrommen van den vijfden graad en het eerste geslacht” in deel VIII 
(bl. 451) van deze Verslagen. 
