1072 
sneden, de drie punten gemeen welke een quadrupel vormen met 
11*; bovendien nog zooveel punten paren als de graad van X bedraagt. 
Immers, als l* door X in L* wordt gesneden, dan bevat l een punt 
L van het door L* bepaalde quadrupel, en de overige twee daartoe 
behoorende punten zijn snijpunten van X en X*. De graad x dier 
krommen vindt men dus uit x" = 2a? -f- 48 ; derhalve is x = 8. 
De coïncidenties der P op de singuliere kromme <y 1 ® zijn tevens 
coïncidenties der (Q 4 )- Elk punt S levert twee coïncidenties ; de 
meetkundige plaats / der coïncidenties heeft dus in S 1 6 punten 
met n, 3 gemeen; verder twee in elk der overige 4 punten S en 4 
in de coïncidenties der P. Hieruit volgt, dat de coïncidentiekromme 
y van den zesden graad is. 
(Q 4 ) bestaat uit de viertallen basispunten der bundels van kubische 
krommen behoorende tot een net met de vaste basispunten Sb Elk 
punt van y 6 is dubbelpunt van een tot het net behoorende kromme. 
6. De transformatie (■ Q,Q ') zet een kegelsnede om in een kromme 
van den graad Ifi, met zesvoudige punten in Sb Voor de kegelsnede 
P door de vijf punten S ontaardt deze figuur in de vijf krommen 
u 3 en een rechte u, die de drietallen van punten Q' bevat, over- 
eenkomende met de punten Q van r 2 ; dus is u een singuliere 
trisecante van [</]. Omgekeerd wordt een in <p gelegen bisecante u 
omgezet in een figuur van den 8 en graad, waartoe u zelf tweemaal 
behoort; daar de aanvullende figuur driemaal geteld moet worden 
en de punten Sk moet bevatten, is zij de kegelsnede r 2 . Derhalve 
draagt <p slecht een rechte u, en vormen de singuliere trisecanten 
van [t< 4 ] een congruentie (1,1). 
Het trisecantenoppervlak van jd snijdt <p in een kromme P met 
5 dubbelpunten in Sb Met u heeft r 5 vijf punten (Ti- gemeen; ieder 
van deze punten bepaalt een quadrupel (Q 4 ), waarvan één punt op 
P ligt, terwijl de overige twee op u zijn gelegen. Door de trans- 
formatie (Q, Q') wordt r° dus omgezet in een kromme van den 
10 11 graad, r 10 . Deze is blijkbaar de doorgang van het oppervlak 
gevormd door de kubische ruimtekrommen P, welke met de trise- 
canten t tot ontaarde krommen van [q 4 ] zijn verbonden. 
Met ff/ heeft r 5 , buiten de singuliere punten S, drie punten ge- 
meen; immers in S 1 liggen 4 snijpunten en in elk der overige vier 
punten S twee; dus is S 1 een drievoudig punt op de kromme r 10 . 
De krommen r 3 vormen dus een oppervlak van den tienden graad, 
met drievoudige kromme P. 
Van de snijpunten van P met y 6 liggen 5 X 2 X 2 = 20 in de 
punten S; in elk der overige 10 wordt een trisecante t gesneden 
door de overeenkomstige kubische kromme t 3 . Hieruit volgt, dat de 
