1073 
meetkundige plaats der punten (t, t 3 ) een ruimtekromme van den 
tienden graad is. 
7 . De puntenparen Q,Q', die collineair zijn met een punt P, liggen 
($ 4) op een kromme .-r 5 , welke door de punten Sk gaat. Als Q de 
rechte / doorloopt, omhult QQ' dus een kromme der 5 e klasse. De 
punten Q' beschrijven dan (§ 5) een kromme X a , die driemaal door 
de punten S gaat, dus verder nog 25 punten met jt 5 gemeen heeft ; 
5 daarvan verbinden een punt Q' van V met een punt Q van /; 
de overige vormen 10 paren Q',Q", zoodat QQ" door P gaat. 
Hieruit volgt dat de drietallen der op P gelegen in volutie (Q') 8 drie- 
hoeken vormen, die beschreven zijn om een kromme ( involutiekromme ) 
van de tiende klasse, (c/) 10 . 
Voor een punt Sk ontaardt „V’ in de kromme m- 3 en twee singuliere 
rechten Sk en sp (verg. § 4) ; zulk een rechte draagt een involutie P 
van paren Q u Q'. Een paar wordt gevormd door Sj c en het snijpunt 
van Sk met u ; daar de overige twee punten : ) van het quadrupel op 
u liggen, zullen de paren Q'',Q", die de paren Q,Q' tot groepen 
van ( Q 4 ) aanvullen, op een kegelsnede op liggen. Daar Sk met de 
kromme cp, buiten Sk, twee punten gemeen heeft, gaat op door de 
vier punten Si. In de transformatie (Q, Q') komt Sk overeen met de 
figuur van den 8 cn graad, die samengesteld is uit sj c zelf, op en 
tweemaal op ■ deze figuur gaat, zooals het behoort, driemaal door 
de punten S. 
Elke singuliere rechte s is dubbelraaklijn van de bovengenoemde 
involutiekromme ( q) 10 , want zij draagt twee paren Q',Q", waarvoor 
het punt Q snijpunt is van o 2 met /. De singuliere rechte u is 
zevenvoudige raaklijn van (q) l0 ; immers vooreerst snijdt l de kegel- 
snede t' in twee punten, die elk een drietal der op u gelegen P 
bepalen, waardoor u zesmaal tot raaklijn wordt gestempeld ; maar 
buitendien bevat u het punten paar Q',Q" aangewezen door het 
snijpunt Q van u met l. 
De krommen ( q) 10 en ( q ), 0 * behoorende bij / en l* hebben dus 
gemeen de rechte u, die 49 gemeenschappelijke raaklijnen vervangt 
en de 10 rechten s, die ieder vier van die raaklijnen vertegen- 
woordigen ; de overige 11 vinden wij in de 3 rechten aangewezen 
door het punt lp en de 8 die bepaald worden door de snijpunten 
van P met / 8 (verg. § 5). 
De krommen op en op hebben de punten S 3 , <S’ 4 , *S’ rj gemeen en 
snijden elkaar tweemaal in S l en S 2 ; de overige twee snijpunten 
en Vu' vormen met S 1 en S 2 een quadrupel. Hieruit volgt terloops 
9 Een dier punten ligt op sp en vormt met Sk een paar der op die rechte 
gelegen I 3 . 
72 * 
