J 074 
dat door elke twee punten van p 5 slechts een kromme van [p 4 ] gaat. 
De in o\ beschreven involutiedriehoeken Q'Q'Q!" omhullen een 
kromme der vierde klasse (immers S 1 behoort tot twee dier driehoeken) ; 
deze involutiekromme heeft u tot drievoudige raaklijn, want u draagt 
een drietal punten die met een groep der ( Q 4 ) vormen. Dus 
vertegenwoordigt u negen gemeenschappelijke raaklijnen der invo- 
lutiekrommen die bij S, en belmoren; de rechte F 12 V l2 ' is ook 
een gemeenschappelijke raaklijn ; de overige zes zijn blijkbaar singu- 
liere rechten 5 en vormen drie paren, die resp. door S 3 ,S 4 ,S 5 gaan. 
De singuliere rechte sk* wordt door de kegelsnede o\ in twee 
punten gesneden, die een quadrupel vormen met twee punten van sp ; 
deze liggen dus op ö* 2 &. Derhalve zijn sk en sj* overstaande zijden 
van een involutievierhoek, die S, tot nevenhoekpunt heeft. Ook de 
beide in S, gelegen concidenties der (Q 4 ) bepalen quadrupels, waar- 
voor S 1 nevenhoekpunt is. Men ziet gemakkelijk dat er geen andere 
quadrupels zijn, waarvan twee overstaande zijden elkaar in $ snijden. 
Hieruit volgt dat een willekeurig punt nevenhoekpunt is van drie 
vierhoeken. 
8 Zij Up 3 ) een bundel behoorende tot het net [V], dat door het 
net r <F~| op het vlak cp wordt ingesneden. De meetkundige plaats 
der punten, welke dezelfde poolrechte hebben met betrekking tot een 
kromme y> J en de krommen van een bundel (</>”), is een kromme 
van den graad 2 n -)- p — 3 *), dus een kromme van den graad 9, 
als men voor yP neemt de coïncidentiekromme y 6 . In de punten Sp 
heeft , evenals y", dubbelpunten en daar dezelfde raaklijnen als y 6 ; 
de beide krommen hebben in Sp dus 30 punten gemeen. Verder 
gaan zij beide door de 12 dubbelpunten van den bundel ( <p 3 ). Ia 
elk van de overige 12 gemeenschappelijke punten D wordt y 6 door 
r - ; aangeraakt, hetgeen beteekent dat daar de krommen van een 
tot [f/ 3 ] behoorenden bundel elkaar osculeeren. In (Q 4 ) komen dus 
twaalf groepen voor, waarin telkens drie punten zijn samengevallen. 
In elk der 12 punten D wordt y 6 aangeraakt door de complemen- 
taire kromme y 13 , waarin y 6 door de transformatie (Q,Q) wordt 
omgezet; deze is de meetkundigè plaats der puntenparen, die de 
coïncidenties van ( Q 4 ) tot quadrupels aanvullen. De figuur van den 
graad 48, waarin y h wordt getransformeerd, bestaat uit y 6 zelf, uit 
de o krommen op\ elk tweemaal geteld, en de complementaire 
kromme; deze is dus inderdaad van den graad 12. Met r 3 heeft zij 
4 punten gem een, afkomstig van de 4 coïncidenties der op u gelegen 
9 Zie b.v. Cremona-Gurtze, Einleitung in eine geometrische Theorie der ebenen 
Curven, bl. 121. 
