1079 
of 
A b jk . N = (-iy+J T jk . 
Nu geldt 
ai n , 
«1 >; » • 
. . air 
Ap+1 ’ r p+ 1’ 
Ap-t-i, r p • 
N= 2 
«2 1- 2 , • 
. . a -2 r 
X 
A p+ 2 > r p+ 1’ 
A p+2, r p+ 2 ' ' 
• A c +' 2 > ^ 
Cl P’\ J 
a pr, , • 
■ ■ a Pr p 
A * r P+ 1 ’ 
"H+ 2 ’ ‘ 
• A. 
waarbij i\, r % , . . . r P , rp+ 1 , . . . r\ een permutatie der getallen 1, 2, ... ff 
voorstelt en de som over al die permutaties moet uitgestrekt worden. 
Daar 
r f+ 1 ’ • ■ A /+ l ’ r * 
Aar c+1 ’ • • ‘ Aar * 
de itiinor van den reciproken determinant 
A = 
is, welke overeenkomt met 
Ar 
i-12ï • 
. . A 
.4,i, 
i,2) • 
• • A 
Ai, 
Aaj • 
. . A 
het algebraïsch complement van 
a l 7'! i • • • a l r , 
ttpn > • • • a pr p 
zoo bestaat de betrekking 
■ -ip-|~i,r 
= L'- p - i 
a i >'i i • 
• • 'U r c 
.4 t; . . » • 
P+ 1 
..Air 
G 
• öp r 
1 P 
Derhalve vinden we voor N 
N = X 2 
at >\ , 
cipn ! ... a pr 
d.w.z. N is A 7 p 1 maal de som van de kwadraten van alle o-rijige 
determinanten van de matrix 
O, pl , Clp2 , ■ • • Clpr, 
welke gevormd is uit de coëfficiënten van de gegeven substituüe- 
vergelijkingen. 
Stellen we zulk een p-rijigen determinant in het algemeen voor 
door D, dan kunnen we schrijven: 
K= 2 JD 2 
De teller Tjk wordt als volgt herleid : 
