1 267 
In 2 ef ttji 2 komen dus alleen die termen e n 2 , e,. 2 2 , . . . e r „ 2 voor, 
/=i ' 
die belmoren bij de veranderlijken u n , u r2 , . . . u r „, welke liet gevolg 
zijn van de oorzaken - Q n , Q ri , ... Q r „ die wel op xj werken, terwijl 
die termen ontbreken, die afkomstig zijn van de oorzaken, die niet 
tot Xj bijdragen. 
Tot de som 2 ^i 2 ctjia k i dragen alleen die termen £/ 2 bij, waarbij 
i—i 
zoowel "ji = 1 als au— 1 behoort, dus die termen, die afkomstig 
zijn van de oorzaken Qi, die zoowel op xj als op xk bun invloed 
laten gelden. 
Men kan daarom rjjk — 2 si 2 ajia k i noemen het kwadraat van de 
i=i 
middelbare waarde van die bestanddeelen van xj en xk, welke aan 
de gemeenschappelijke oorzaken zijn te wijten. 
Noemt men nog met Prof. J. C. Kapteyn 1 ) l ' vjj Vkk de aan Xj en 
Xk gemeenschappelijke middelbare fout, dan kunnen we in navolging 
van dezen geleerde de volgende definitie geven van den correlatie- 
coëfficient der grootheden df en x/ c : 
De correlatieco efficiënt rjk van Xj en x k is dat deel van het kwadraat 
van de aan xj en Xk gemeenschappelijke middelbare fout, dat te 
danken is aan de gemeenschappelijke oorzaken. 
Hebben alle grootheden U[ dezelfde middelbare fout, m.a.w. heeft 
men 
dan vindt men voor rjj c 
2i a jl a ld 
r jk = . . — • 
2aji 2 . 2 au 2 
Nu is blijkbaar 2 up 3 gelijk aan liet aantal Nj der oorzaken, die 
op Xj werken, 2 a k i 2 gelijk aan het aantal JSkjc der oorzaken, die 
tot xjc bijdragen en 2 aji a k i gelijk aan het aantal Njk der oorzaken, 
die hun invloed zoowel tot xj als tot x k uitstrekken. 
Bij gelijke middelbare fout geldt dus 
Xj* 
r jk — , ? 
VNj N k 
d.w.z. in het geval e 1 = c 2 = . . . = e„ is de correlatiecoëfficient gelijk 
aan het quotiënt van het aantal gemeenschappelijke oorzaken gedeeld 
door het meetkundig gemiddelde van de aantallen der oorzaken, die 
resp. op xj en x/ c werken. 
x ) J. G. Kapteyn. Definition of the correlation-coefficient ; Monthly Notices of 
R. A. S., vol 72 (1912), p. 518. 
