1268 
Zijn xj en x k beide aan evenveel {JVj = JV* = N) oorzaken onder- 
worpen, waarvan er N jk zoowel tot Xj als tot x k bijdragen, dan 
komt er 
m.a. w. : de correlatiecoëfficient is dat deel van de oorzaken van Xj 
(resp. Xk) dat ook medewerkt tot x k (resp. Xj). 
De uitdrukkingen voor de correlatiecoëfflcienten k urmen zeei' een- 
voudig meetkundig in beeld worden gebracht. 
Verstaan we onder een spherisch simplex Sp een op een p-dimen- 
sionale hyperspheer gelegen (p-dimensionalen) p-lioek (uitbreiding van 
den boldriehoek in de ruimte van drie afmetingen), dan kunnen we 
zeggen, dat een spherisch simplex S F in het bezit is van p hoek- 
punten J\, ]\, . . . , P p en ribben p jk = PjP k . 
u 
Tegenover het hoekpunt P L ligt in de (p— l)-dimensionale lineaire 
ruimte ju de (gebogen) (p— 2)-dimensionale begrenzing van S p , die 
de overige p — 1 hoekpunten Pj {j =|= 0 -bevat, 
We duiden verder den hoek tusschen de lineaire ruimten jxj 
en jcjc [dus ook tusschen de (p — 2 ) -dimensionale begrenzingen 
(C, Pt , . . . Pj-,, P j+1 .... P e ) en (P t , /»*... p t _, , p l+l .... Pf) j 
aan door Tip.. 
Vormen we nu den positief-definieten determinant 
1 , COS Pi2 , COS pi3 , . . . COS pip 
cos P 12 , 1 , cos Pi 3 , . . . COS Vo 0 
r= 
C0S P 13 , COS p-23 , 1 , . . . COSp 3 p 
cospip , COS Pip , cosp 3p , . . . 1 
en stellen we den minor van cos p jk voor door C jk , dan leert de 
theorie van de spherische simplexen, dat men heeft 
Door de substitutie 
cos Tijk - — 
C jk 
^ C ÓÓ ( -kk 
h .).) — T ) 2 > b jk - qj qk cos p jk 
gaat de kwadratische vorm H, die in de uitdrukking voor de kans 
W optreedt, over in 
H— ~ h P + 2 ~ bjk x .j x k — ~ {qj Xj)- + 2 2 cos p jk {qj Xj) {qk x k ). 
Deze vorm is positief-detiniet, wanneer 
r> o, 
