1286 
oo 
ƒ 
Volgens (7) is dan 
(fn (x) dx = 1 . 
C n = 
2 2 V' n! V' jz 
zoodat 
<pn (*) = 
e 2 H n (x) 
2 2 |/«Z jr 
Trachten we nu de integraalvergelijking 
(fin (#) 
00 
— — X n ^j^(p n ( a 
) K (x, a) da 
waarin X n een constante, en K (x, d) eene onbekende functie 
en a voorstelt, op te lossen. 
In de ontwikkeling II vonden we 
11/’ 3 n 
A n = — — — H n («) da = -• 
2 n .n.'y jr J n! 
00 
Vervangen we hierin /? dóór u, dan blijkt dat 
co 
(2?<) n = — («) da. 
00 
Substitueeren we deze waarde voor u n in (9) dan komt 
H„ Ó'O 
^ fe 
2”jr J 
4 /*, 
cos xu 
co 
njt\ r 
— \du \e~ ( a_ 
2 ; j 
-u? Hn («) da 
1 /* r 2 vu 
= 2^r eX J e ~ X Hn ^ J e 
00 O 
Verandert men hierin a in — a, dan is 
00 co 
( — l )’* r r— 2a 
Hn (x) = eX ~ I e ~ y ' 2 Hn («) da Ie 
5 , \ 
— ( nn \ 
4 cos | xu I du . 
— -ixii — —«2 / njr\ 
4 1 ' 
cos I xu 
“ ) 
terwijl, wanneer men m in — u verandert, komt 
van x 
du (c) 
