1289 
De functie o moet dus noodzakelijk aan eene differentiaalvergelij- 
king van Riccati voldoen. Orn deze te vinden stellen we 
y 1 = H, ,_t_i D) y 2 = L n +\ («) 
z x — H n (x) z^ — L n (x) 
Wanneer men dan o differentieert en k elimineert, komt 
dz. 
+ 
do ( 
(^1—.++)^ + ( 
1 dx 
dy j 
dz 2 dz 1 
d y_ 
dx 
- Vi -r- + 2/2 + 2 
dx dx 
1 dx ) 
dz,\ 
^r+ 
d y , d y i 
dar 
da: 
= 0 
waarin 
y 2 z x — = — 2 n + l 7?/ g* 2 volgens (17) 
- = (H n L n+ i — H n -\L n ) = 2»+! n/ e 
dr, di/ 
dz ^ d 
dx 1 dx 
dy , dz 
' s da: ^ da; 1 da; 1 dx 
- y i , + d 
dx 
dy , dy. 
7 2/2 da; 
dx 
zoodat 
Stel nu 
2« (#„_iL,,+i— i7 n +i£,,-i) = - 2”+ 2 7i/a;e l2 
= 2 (Ti+l) (tf„ + iü„ — H n L n+] ) = 2»+2 (77 + 1)/ + 2 
d<7 
da: 
= o' 2 — 2a:ö + 2 (?7+l) 
(23) 
O = 2a; — 
2 71 
dan vindt men dat o, voldoet aan eene dergelijke vergelijking 
do 1 
da 
Stelt men hierin weer 
dan voldoet a 2 aan 
do 2 
dx 
— o 
* _ 9,.r 
2 a; (7, + 277. 
0 1 = 2a; — 
(»— D 
= - 2*ff 2 + 2 (??.— 1). 
Op deze wijze voortgaande vindt men 
dö n 
dx 
O n~ — 2 xG n + 2. 
Ten einde deze laatste vergelijking op te lossen stellen we 
1 
ö n = 2a: -] — — 
