1381 
x kunnen gaan dan de raaklijnen aan in het drievoudige punt 
B x , is (ze) een rntionnle kromme van de derde klasse, bezit dus een 
dubbel raak lijn ; hierop liggen twee paren der (A" 3 ). Tot de raaklijnen 
van (x) t behoorden de rechten AB s en AB S . 
Er zijn drie singuliere rechten hk = ABk\ ieder van hen draagt een 
ƒ 2 van paren A X". De overeenkomstige punten X liggen op de 
rechte h mri = B m B n . 
3. De coïncidentiekromme (meetkundige plaats der punten X X ) 
heeft drievoudige punten in Bj- en gaat door A en Ch ■ Met de 
singuliere kromme y 2 j heeft ze dus in A en Br 10 punten gemeen; 
daar ze haar in C\ aanraakt en tevens de coïncidenties der op y\ 
gelegen involutie (X', X") bevat, is ze een kromme van den zevenden 
graad 1 ), die door d 7 -zal aangeduid worden. Zij gaat door de 12 
dubbelpunten van (y 3 ) en de 3 punten {hi-b; w ). 
Daar ff 7 met een rp 3 , buiten Bj c en Cu, zes punten gemeen heeft, 
bezit de involutie / 3 der in <p 3 beschreven A zes coïncidenties. Op 
analoge wijs blijkt dat de op c 3 en ff gelegen involuties P ieder 
vier coïncidenties bezitten. 
De dragers der coïncidenties omhullen een kromme (d) van de 
klasse acht-, immers door A gaan vooreerst de rechten bj c , die ieder 
twee coïncidenties dragen, dus dubbelraak lijnen van (d) zijn, en 
verder de raaklijn in A aan f< 3 , die (d) in A zal aanraken. 
4. Met de punten X van een rechte 1 komen de puntenparen 
X' en X" van een kromme 1- overeen, welke met / gemeen heeft 
de beide op 1 gelegen paren der (A” 3 ) benevens de snijpunten van 1 
en ff 7 ; dus is l een kromme van den graad elf. Door te letten op 
de snijpunten van / met de singuliere krommen ff en y/, 2 ziet 
men dat l 11 driemaal door A, vijfmaal door Bi en tweemaal door 
Ch gaat. 
Op a 11 vormen X' en X" een paar van een involutie; van de 
rechten x = X' X" gaan er zes door A. Daarvan worden drie aan- 
gewezen door de snijpunten A van / en af waarbij dan telkens 
X' in A ligt. De overige drie zijn de rechten hk ; ieder van ben 
bevat immers een paar A', X" overeenkomende met het punt 
X = {lb,n„). 
De door x omhulde kromme (x) e is rationaal, omdat wij x aan X 
kunnen toevoegen; zij heeft dus tien dubbelraaklijnen. Daar zulk een 
1 ) Dit is in overeenstemming met deze bekende eigenschap : de meetkundige 
plaats der punten, waar een kromme ( p m van een bundel aangeraakt wordt door 
een kromme 'f n van een tweeden bundel, is een kromme van den graad 2tm+n) — 3. 
92 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A u . 1913/14. 
