1382 
dubbelraaklijn twee paren X', X" en Y', Y" draagt, volgt hieruit, 
dat de involutie {X, Y) op / tien paren bevat, dus van de tiende 
klasse is. 
5 Laat men een rechte l om een punt E wentelen, dan beschrij- 
ven de op haar gelegen paren X', X " en Y', Y" een kromme e 0 , 
die tweemaal door E gaat en daar door de rechten EE' en EE' 
wordt aangeraakt. Op EA liggen twee punten X' en Y, die ieder 
met E een paar der ( X 3 ) vormen ; dus is A een dubbelpunt van d- 
Om dezelfde reden heeft d dubbelpunten in Ej c ; ook bevat ze de 
punten Q,- Wegens de aanwezigheid van 5 did)belpunten is e 6 van 
de klasse 20, zoodat E op 16 van haar raaklijnen ligt. Hiervan 
bevatten 8 ieder een coïncidentie der (X 3 ); de overige 8 worden 
vertegenwoordigd door vier dubbelraaklijnen, dus rechten s. waarop 
de beide tot (A" 3 ) behoorende paren zijn samengevallen. Hieruit volgt, 
dat de rechten ,9 een kromme (.?)„ van de vierde klasse omhullen. 
Blijkbaar zijn de rechten s, die door A gaan, raaklijnen aan « 3 . 
Analoog zijn de vier raaklijnen uit Bk naar dd do rechten s, die 
door B] c kunnen getrokken worden. 
Buiten de singuliere punten hebben en ff 7 16 punten gemeen ; 
d Aar toe belmoren de 8 coïncidenties waarvan de dragers d door E 
gaan. De overige 8 moeten punten X' wezen, die met het overeen- 
komstige punt X samenvallen zonder .dat d door E gaat, d.w.z. zij 
belmoren tot de meetkundige plaats der punten X, die de op d 
gelegen paren tot groepen van (X 3 ) aanvullen. 
Daar E op drie der bij B/ c behoorende rechten x=X' X" ligt, is 
Bk een da ievoudic/ punt .van ; analoog zijn A en Cu enkelvoudige 
punten van die kromme, zoodat deze met in de singuliere punten 
2 + 3 X 2 X 3 + 6 = 26 doorsneden heeft. Behalve de reeds boven 
aangewezen 8 punten van ó 7 hebben zij nog de punten E', E' ge- 
meen ; wij besluiten dus, dat f ;l , een kromme van den zesden graad 
moet wezen. Met de snijpunten A van ed en / komen rechten x 
overeen, die door E gaan; hieruit volgt opnieuw dat x een kromme 
van de zesde klasse omhult, zoodra X de rechte l beschrijft. 
6. Legt men E in C\, dan wordt d vervangen door het samen- 
stel van de singuliere kegelsnede y, 2 en een kromme y, 4 , die een 
dubbelpunt in 6j heelt en door de punten A, Bk, C \ gaat. De beide 
krommen hebben buiten A en B k nog twee punten E, EX gemeen; 
de rechten C X E', C\E" raken y, in. C x en zijn blijkbaar de eenig 
mogelijke rechten .9 door- C\, hieruit volgt, dat C x een dubbelpunt 
is op de kromme (, 9 ) 4 . 
