1383 
De bij C \ behoorende kromme wordt vertegenwoordigd door 
het samenstel van y,* en een kromme *y 1 *, welke dubbelpunten 
heeft in B k . Dit kan, onafhankelijk van het bovenstaande, aldus 
gevonden worden. De transformatie, welke een punt X vervangt 
door de overeenkomstige punten X', X", zet een rechte / om in 
een kromme y n , dus de kromme y, 4 in een figuur van den graad 
44. Deze bestaat uit y, 4 zelf (want deze kromme draagt oo 1 paren 
X,X'), tweemaal y/, de krommen « 3 , pk, y 2 h en tweemaal de meet- 
kundige plaats van X" ; deze is dus van den vierden giaad. 
Brengt men E in het centrum M x der op vd gelegen 1\ dan gaat 
£ fl over in y, -i en een kromme ft, 4 met dubbelpunt M x . Deze zendt 
6 raaklijnen door M x , terwijl dit punt op 2 raaklijnen van y x * ligt ; 
hieruit volgt opnieuw dat de rechten d een kromme der achtste 
klasse omhullen. Daar y/ met buiten A en B k om, vierpunten 
gemeen heeft, die twee paren der P moeten vormen, dus twee 
rechten s bepalen, is ook M x een dubbelpunt der kromme (s) A . 
Ligt E in A, dan bestaat e" blijkbaar uit P en de drie rechten 
b k ; terwijl eP het samenstel is van P en de drie rechten b mn . Vooi 
E in T wordt P vervangen door de figuur gevormd door « 3 en 
een kromme r\ die eveneens door T gaat en met P, behalve de 
vier punten A, Bk, nog twee met T collineair gelegen paren gemeen 
heeft; dus is ook T een dubbelpunt, van [s) A . 
Voor Bk bestaat P uit SP en de rechte ‘ Bk A, uit pp en 
7 . Overgaande tot de beschouwing van de involutorische ver- 
wantschap {X, Y) laten wij X de rechte / doorloopen en zoeken de 
meetkundige plaats der overeenkomstige punten Y. Op elke rechte 
X'X" ligt een tweede paar F', F"; de krommen <p en <p, die 
elkaar in de punten Y' , Y" snijden, zullen wij aan elkaar toevoegen. 
Om de kenmerkende getallen der daardoor tot stand gebiachte vei- 
wantschap te kunnen bepalen, beschouwen wij de involuties E die 
op een kromme <p of E gevormd worden door groepen van (X 3 ). 
De zijden der in een (p* beschreven L omhullen een kegelsnede; 
tot de 12 raaklijnen, welke deze kromme gemeen heeft met de bij 
P 1 behoorende involutiekromme (x) t . , moeten gerekend worden de 
beide rechten X'X", waarvoor X een der snijpunten van / en gris. 
De overige 10 bevatten ieder een paar F', F'; dus wordt in de 
bedoelde verwantschap elke (p toegevoegd aan 10 krommen p . 
De involutie P op een <p bezit een involutiekromme van de derde 
klasse ; immers B x draagt vooreerst de rechte b x , die een paar der 
P bevat, en dan nog de rechten naar de beide punten, welke bepaald 
worden door de w 2 , die <p in B x aanraakt. De snijpunten van / en 
92* 
/ 
