1386 
B k is een tripelinvoiutie van punten P', P", P'" toegevoegd, gelegen 
op een kromme /?*., waarvan wij den graad gaan bepalen. 
Aan elke kromme <f> z voegen wij de rechte b toe, welke haar in 
B aanraakt; daardoor ontstaat een projectiviteit tusschen den stralen- 
bundel (b) en den kubischen bundel (p). De voortgebrachte kromme 
T ' is de meetkundige plaats der tangen tiaalpunten van B ( tangentiaal - 
kromme van B). 
De rechte b, die een p in B raakt, snijdt haar nog in het 
langen tiaalpunt van B ; dit is blijkbaar het eeriige punt dat b 
met T 4 , buiten B om, gemeen heeft. Dus heeft r 4 een drievoudig 
punt in B, en zijn er drie rechten b welke in B drie punten met 
de overeenkomstige kromme p gemeen hebben; d. w. z. B is buig- 
punt van drie krommen p. 
Beschouwen wij thans de tangentiaalkrommen r\ en i\, behoo- 
ïende bij /;>, en B. 2 . Zij gaan beiden door de overige zeven basis- 
punten, hebben dus, buiten de punten B, drie punten gemeen ; er 
zijn dus drie krommen g 3 , waarop B x en B. t hetzelfde tangentiaal- 
Punt bezitten. Hieruit volgt, dat de bij B, behoorende singuliere 
kromme & in elk der overige acht punten B drievoudige punten 
heeft; zij gaat niet door B x omdat ( P 4 ) slechts in Dh coïncidenties 
bezit. Met een willekeurige 7" heelt d\ nog de drie punten gemeen 
welke met Z>, een quadrupel vormen; in het geheel dus 27 punten. 
Bijgevolg liggen de bij B x behoorende tripels van (P 4 ) op een kromme 
van den 'negenden grand, die driemaal door elk der overige basis- 
punten gaat. 
Wij vonden dat B l en Z? 2 tot drie quadrupels belmoren ; de drie paren 
welke die quadrupels nog bevatten, belmoren tot de singuliere krommen 
/k en di • Deze hebben bovendien in de zeven overige punten Bl 
63 punten gemeen; de overige 12 gemeenschappelijke punten vinden 
wij in de singuliere punten Z)/,. 
3. De meetkundige plaats der buigpunten l van {p) bezit drie- 
voudige punten in Bl, heeft dus met een willekeurige p 9x3 + 9=36 
Punten gemeen; zij is bijgevolg een kromme van den twaalfden 
graad, i 12 . Op een kromme d 3 liggen slechts 3 buigpunten; wij be- 
sluiten hieruit, dat P 2 dubbelpunten in de twaalf punten D] x heeft; 
in elk dier punten hebben P 2 en d 3 dezelfde raaklijnen. 
De punten P , P' , P " welke / tot tangentiaalpunt hebben, liggen 
in een rechte, de harmonische poollijn h van Z; dus is i 12 de meet- 
kundige plaats der punten, welke in (P 4 ) aan lineaire tripels zijn 
toegewezen. 
De klommen dd en i li hebben in de singuliere punten B en D 
