1387 
8 3 S + 12 X 2 = 96 punten gemeen ; op pf liggen dus 12 punten 
j z oodat B l tot 12 lineaire tripels behoort. Hieruit volgt terloops, 
dat de op pf gelegen involutie (P 3 ) een involutiekromme {p) van de 
klasse twaalf bezit ; immers de rechte p = PT" zal slechts dan door 
J g i gaan, als F" een buigpunt is, terwijl P in B x ligt. Daar B x buig- 
punt is van drie cp\ heeft (P 3 ) drie lineaire tripels, dus (p) 13 drie 
drievoudige raaklijnen. 
De meetkundige plaats l der lineaire tripels heeft, zooals bleek, 
9 twaalfvoudige punten B ; daar negen buigpunten, dus 9 lineaire 
tripels draagt, heeft zij met X 9 X .12 + 9 X 3 = 135 punten gemeen. 
Dus liggen de lineaire tripels op een kromme Pu 
4. Wij zullen nu de kromme q beschouwen, waarin een rechte r 
wordt omgezet, wanneer men een punt P van r vervangt door de 
punten P', die met P een quadrupel vormen ; kortheidshalve zullen 
wij van de transformatie (P, P) spreken, Letten wij op de snijpunten 
van r met pp en met óp, dan komen wij tot het besluit, dat q negen- 
voudige punten 'in B k en drievoudige punten in D h heeft. Zij heeft 
dus met een <f in B k 81 punten gemeen; verder snijden deze 
krommen elkaar nog in de drie tripels, die overeenkomen met de 
snijpunten van <f en r. Bijgevolg is o een kromme van den graad 
dertig. Op een willekeurige rechte liggen dus vijftien paren cotangen- 
tiale punten. 
Door de transformatie (P, Pj wordt de kromme P", welke de 
lineaire tripels bevat, omgezet in een figuur van den graad 1350. 
Deze bestaat uit tweemaal X zelf, driemaal Tp twaalf maal de krom- 
men f en eenige malen de singuliere krommen ó\ Nu is 2 X 45 + 
_1_ 3 x 12 -f 9 X 12 X 9 = 1098 ; de punten D leveren dus een 
figuur van den graad 252. Hieruit volgt, dat P 5 zevenvoudige punten 
in de 12 singuliere punten D bezit. 
De paren P, P' , welke collineair zijn mét een punt E, liggen op 
een kromme e 33 , waarop E een drievoudig punt is ; de raaklijnen in P 
gaan naar de punten van het door E bepaalde tripel der f J ). De 
rechte EB k snijdt pf in 9 punten P , die met B k paren der (P 4 ) 
vormen ; dus heeft P 3 negenvoudige punten in B/ c . 
De meetkundige plaats der paren P",P", die bij de paren P, P 
van P 3 belmoren, zullen wij door e* aanduiden. Daar E collineair 
is met 12 paren der op pf gelegen involutie (P"), is B x een twaalf- 
voudig punt van %. 
Op een willekeurige <p vormen de cotangentiale punten drie paren- 
in voluties en de dragers der paren van elk dier involuties omhullen 
een kromme van de derde klasse (kromme van Cayley). Dus is E 
