Hertel, Das Zittern der Laubblätter. 
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Versuche an 65 Espenblättern ergaben nämlich, daß Blätter, bei 
denen die Stiellänge nur 25 Prozent des größten Blattdurchmessers 
ausmachte, ebensogut zum regelmäßigen Zittein gebracht werden 
konnten, wie solche, bei denen die Stiellänge 150 Prozent und 
mehr vom größten Blattdurchmesser betrug. 
Einen wichtigen Wink gab die Beobachtung, daß Espen- und 
Lindenblätter von möglichst gleicher Form, Größe und Stiellänge 
verschieden leicht zum Zittern gebracht werden konnten, und 
zwar immer die Espenblätter viel leichter als die Lindenblätter. 
Ich schloß daraus, daß neben der Stiellänge der Stielbau, vor 
allem der Querschnitt, maßgebend sein müsse. 
Die Kurven 1, 2, 3 zeigten das überraschende Ergebnis, daß 
das Schwingungsverhältnis, nämlich Anzahl der Schwingungen 
durch Biegung des Stieles: Anzahl der Schwingungen mit Torsion 
des Stieles sehr einfach und ganzzahlig sei. 
Die Abbildung 4, welche den Durchschnitt einer ungefähr 
in Schwerpunkthöhe liegenden Horizontalebene durch die auf- 
einanderfolgenden Stellungen der Blattspreite wiedergibt, bestätigt 
dieses Resultat und erweiterte es dahin, daß das Schwingungsver- 
hältnis = j . , sei . 
1 orsionsschwingungszahl 
Sehr zahlreiche Versuche auf dem Rundlauf, sowie an Espen- 
blättern, die an einem auf freiem Felde stehenden Baum hingen 
und durch den natürlichen Wind zitternd erhalten wurden, gaben 
immer wieder das gleicheResultat, Abstimmung der Sch wingungs- 
zahlen von Torsion und Biegung im Verhältnis 1:1. Er- 
schien schon diese Abstimmung merkwürdig, so kam noch über- 
raschender das Ergebnis einerweiteren, sehr umfassenden Versuchs- 
reihe an über 100 Blättern von Pop.tremula und Pop. Canadensis, 
nämlich: Die Abstimmung der Schwingnngszahlen von 
Torsion und Biegung im Verhältnis 1:1 ist bei natür- 
lichen Blättern von Espe und Kanadischer Pappel in 
weitgehendem Maße von der Stiellänge unabhängig. Die 
Stiele konnten in allen untersuchten Fällen um 65 Prozent und 
mehr verkürzt werden, ohne daß das Abstimmungsverhältnis sich 
geändert hätte, während nach den Formeln der technischen 
Mechanik jede Längenänderung des Stieles die Biegungsschwingungs- 
zahl in ganz anderem Maße ändert als die zugehörige Torsions- 
schwingungszahl. 
Angesichts dieser Ergebnisse schienen mir nur folgende zwei 
Annahmen zulässig zu sein : 
Entweder durften die Formeln der Mechanik für Torsions- 
und Biegungsschwingungen belasteter Stäbe auf Blattstiele nicht 
angewandt werden, 
oder es wurde die Torsion durch die Biegung (oder umge- 
kehrt) erzwungen. 
Daß die erste Annahme nicht zutreffe, schloß ich, in dyna- 
mischer Hinsicht vielleicht etwas keck, aus statischen Versuchen 
über Biegung und Torsion, aus denen hervorging, daß sich, von 
sehr starken Nachwirkungserscheinungen abgesehen, die Blattstiele 
wie Stäbe verhielten. 
