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3. Mit den gemachten Annahmen erhält man das vertikale Dichtevertei- 
lungsgesetz auf folgende Weise. Es bedeute p den Druck, q die Dichte, y 
die Höhe über dem Erdboden, g die Schwerebeschleunigung, # die absolute 
Temperatur, dann lautet die Differentialgleichung der vertikalen Druckabnahme 
1) dp = — og dy. 
Nach dem Boyle-Mariotte-Gay Lussac-Gesetze ist 
2 -* Q = W&' ' 
Hier ist R die Gaskoustante; R — 287 für Luft. Sei weiter a der vertikale 
Temperaturgradient in der Troposphäre (auf 1 in); also a = 0.°006. So gilt 
für die Troposphäre, also für 
0 < y < 10000 in 
3) 
d P _ 
er 
dy ') 
P R &o — “ y 
Sei p y der Druck in der Höhe y, p 0 der Druck am Boden, so ergibt die 
Integration von 3) 
o * 
Mi 
4) 
' Po * 
Da endlich mit ohne weiteres verständlichen Bezeichnungen: 
und 
5) P 
y hy II ( 
Q 0 Po »y Po ^o — «y 
5a) (> 0 = 1 angenommen werden sollte, 
* \ j 
so findet man 6) Q y — ^ J ß “ 
Für die obere Grenze der Troposphäre, also y = 10000, ergibt sich damit: 
7) 
P 
10 01)0 
Po 
-0 
10 000 a 
H7 
o* 
^ R • « 
und 
« )t 
7 ™ 10000 \ / 
4. Für die Stratosphäre hat man, analog zu 3) 
dp g dy g dy^ 
p R & 
3') 
10 000 
R 10000 a" 
Mithin für die Stratosphäre, also 
9 Die Schwereabnahme mit der Höhe darf in der Ballistik, sofern es sich nicht um 
extreme Weitschüsse handelt, in den Bewegungsgleichungen vernachlässigt werden; dasselbe 
wird also folgerichtig auch bei der Aufstellung des Dichtigkeitsgesetzes geschehen dürfen. 
