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erzielten Annäherung an der Hand durchgeführter numerischer Beispiele. 
Wenn dabei den meisten numerischen Rechnungen ein einfaches Widerstands- 
gesetz, das quadratische, zugrunde gelegt wird, so geschieht das, weil bessere, 
allgemein brauchbare Gesetze bisher noch nicht aufgestellt sind, oder wenigstens, 
wie beim Lorenz sehen Gesetze, mir noch keine Durchführung der experimen- 
tellen Konstantenbestimmung bekanntgeworden ist. Die Schlüsse über den 
relativen Wert der Annäherungsmethoden werden durch diese Beschränkung 
nicht beeinflußt. Übrigens habe ich in einem Falle doch, um die von mir vor- 
geschlagene Methode in aller Allgemeinheit vorzuführen, die Rechnung mit dem 
empirischen Widerstandsgesetz für Kruppsche Normalgeschosse durchgeführt. 
2. W T ir wenden uns nun dem eigentlichen Problem der strengen Flugbahn- 
bestimmung zu. 'Dabei gehen wir von dem ballistischen Normalzustände der 
Atmosphäre aus. nehmen also Windstille und die durch III 10) und 11) 
definierte vertikale Dichteschichtung an. Es wird ferner vorausgesetzt, daß sich 
das Geschoß wie ein reines Pfeilgeschoß verhält, und daß der Widerstand, den 
das Geschoß erfährt, proportional der jeweiligen Luftdichte 1 ) und einer zunächst 
ganz allgemein gehaltenen Funktion Uv) der Geschwindigkeit sei; f(v) soll 
alles dem Geschosse Individuelle: Querschnitt, Masse, Geschoßform, zum Aus- 
druck bringen. Wählt man noch als X-Achse die Horizontale, als Y-Achse die 
Vertikale in der Schußebene, so lauten die Differentialgleichungen der Be- 
wegung : 
fjp) dx 
v d t 
<?(y) spO) 
dx 
dt 
d 2 v 
dt 2 
— g — e( j)9>(v) 
dy 
dt* 
♦ 
Diese Gleichungen lassen selbst für o = const. eine vollständige Lösung- 
in geschlossener Form nur für i(v) == c . v zu, wo c eine Konstante ist. Außer- 
dem gibt es im Falle q = const. noch unendlich viele Ausdrücke von f(?Q, bei 
denen wenigstens eine Integration in geschlossener Form möglich ist, so daß 
das Problem auf Quadraturen zurückgeführt, ist. Die wenigsten dieser Funk- 
tionen haben aber mit dem wirklichen Luftwiderstandsgesetz irgendetwas zu 
tun, abgesehen vom quadratischen, das wenigstens für kleine und große Ge- 
schwindigkeiten sehr an genähert gilt, jedoch in der Umgebung der Schall- 
geschwindigkeit ganz und gar versagt. Im allgemeinen Falle, wo Q (y) durch 
III 10) u. 11) dargestellt wird, ist eine Integration des Systems 1) in geschlosse- 
ner Form überhaupt unmöglich. Es bleibt also zu seiner strengen Lösung nur die 
Integration durch eine unendliche Potenzreihe nach der Zeit oder einem anderen 
passend eingeführten Parameter übrig. Natürlich ist durch Elimination des 
Parameters auch eine Entwickelung von y nach x möglich, doch empfiehlt sich 
das nicht wegen des sehr umständlichen dadurch entstehenden Formelsystems; 
i) Was vermutlich schon deshalb nicht ganz zutrifft, weil die Schallgeschwindigkeit von 
der Temperatur abhängt; es gibt aber zurzeit keine bessere Annahme. 
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