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die Parameterdarstellung nach der Zeit ist nun einmal für fast alle mecha- 
nischen Probleme das Gegebene. Dieses Verfahren ist für den früher fast aus- 
schließlich behandelten Fall q = const. schon mehrfach vorgeschlagen, und 
es scheint sich dadurch zu empfehlen, daß die Konvergenz einer solchen Reihen- 
entwickelung fü-r die W erte des Parameters, die in der Praxis Vorkommen, be- 
wiesen ist. Trotzdem hat das Verfahren wenig Anklang gefunden. Der Gstind 
dafür ist leicht einzusehen. Es genügt für das praktisch numerische Rechnen 
durchaus noch nicht ohne weiteres, daß eine Reihenentwickelung im funktionen- 
theoretischen Sinne konvergent ist. Sie muß vielmehr, um praktisch mit Nutzen 
verwendet werden zu können, so beschaffen sein, daß bereits eine geringe, wenn 
auch natürlich im einzelnen nach dem verlangten Genauigkeitsgrade sich 
richtende Zahl von Gliedern zum Ziele führt, zumal dann, wenn die Berechnung 
der Koeffizienten der höheren Potenzen des Parameters schwierig ist. Verlangt 
man nun aber, daß eine einzige Reihenentwickelung die ganze Flugbahn mit 
hoher Genauigkeit darstellen soll, so läßt sich dieser Anspruch mit den oben an- 
gegebenen Erfordernissen der Rechenökonomie nur bei flachen Bahnen mit 
geringer Anfangsgeschwindigkeit und großer Querschnittsbelastung verein- 
baren, also etwa bei den Flachbahnen schwerer Mörser (die ja aber selten 
gebraucht werden); in den meisten anderen Fällen, ganz besonders bei den 
Weitschüssen der Feldkanone (geringe Querschnittsbelastung, erhebliehe Flug- 
zeit) und den Fernbahnen des schwersten Flachfeuers (große Anfangsgeschwin- 
digkeit, große Flugzeit) würde selbst bei bescheidensten Anforderungen an die 
Genauigkeit eine so große und vorher gar nicht zu übersehende Anzahl von 
Reihengliedern erforderlich sein, daß eine Darstellung und Berechnung der 
einzelnen Koeffizienten eine glatte Unmöglichkeit wäre; das wird im einzelnen 
später noch klarer ersichtlich werden. Man ist deshalb darauf angewiesen, die 
Bahn stückweise zu berechnen. Das Verfahren ist ja in der Praxis des wissen- 
schaftlichen Rechnens überall gebräuchlich. Will man zum Beispiel den Wert 
einer ganzen transzendenten Funktion, die durch ihre, mathematisch gesprochen, 
ja für alle endlichen Werte des Argumentes konvergente Reihenentwickelung 
definiert ist, für einen großen Wert des Argumentes berechnen, so macht man 
das ja' auch nicht so, daß man den großen Argumentwert in die allgemeine 
Reihenentwickelung einsetzt; man würde dabei im allgemeinen einer sehr großen 
Gliederzahl bedürfen, um eine genügende Genauigkeit zu erhalten. Viel ökono- 
mischer ist es, in kleinen Schritten mit einer jeweils ganz geringen Gliederzahl 
die Funktion mit Hilfe des Taylor sehen Theorems fortzusetzen (Tafel- 
berechnung). Ganz entsprechend diesem Verfahren wird also auch bei der hier 
vorgeschlagenen Integrationsmethode der Differentialgleichungen 1) das Bahn- 
stück jeweils nur lo lang gewählt, daß man unter Verwendung einer kleinen Zahl 
von Gliedern — die nach den Grundsätzen der Rechenökonomie herauszufinden 
bis zu einem gewissen Grade dem „Taktgefühl“ des Rechners überlassen bleibt ■ — 
aus den gegebenen Anfangsdaten die Enddaten des Bahnstückes beispielsweise 
innerhalb der Genauigkeit deh fünfstelligen Jogarithmischen Rechnung be- 
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