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stimmen kann. Diese Methode sieht unelegant aus, ist es aber bei genauerem 
Hinsehen nicht, denn während die ,, eleganten“ Methoden vielfach über die 
natürlichen Schwierigkeiten hinwegtäuschen, die gerade die Berechnung des 
Anfangsstückes der Bahn infolge der Größe der Geschwindigkeit und ihrer 
sämtlichen Differentialquotienten bietet, paßt sich diese Methode ihnen ganz 
automatisch an, indem sie hier zu kleinen zeitlichen Schritten zwingt, während 
sie im späteren Verlaufe größere Schritte zuläßt. 
3. Wir gehen nun zur näheren Darlegung der vorgeschlagenen Methode 
zur strengen Berechnung von Geschoßflugbahnen über. Über die Koordinaten- 
richtungen ist bereits verfügt. Der Anfangspunkt der Koordinaten ist die 
Geschützmündung, der Anfangspunkt der Zeitzählung der Augenblick, in dem 
das Geschoß die Mündung verläßt; das Geschoß soll nach Verlassen der Mün- 
dung keine Beschleunigung durch die Pulvergase mehr erhalten. Es bezeichnen 
ferner, wie üblich, die oberen Indizes ' " (rv) usw. die entsprechenden Ab- 
leitungen nach der Zeit: wir können dann zur Vereinfachung der Schreib- 
weise die Argumente einfach weglassen. Die unteren Indizes beziehen sich 
auf die Zeitmomente; unterer Index n gehört zur Zeit t n . Die Voraussetzung 
ist, daß für den Zeitmoment t n bekannt seien x n , y n , x' B) y' n . Die Aufgabe ist, 
daraus dieselben Größen für den Zeitmoment t n + (ft — t n +i mit Hilfe einer 
Potenzreihenentwickelung nach dt auf Grund der Differentialgleichungen 1) mit 
einer vorgegebenen Genauigkeit zu berechnen. Rein formal ergibt zunächst 
der Taylor-Satz: 
2) X u -f- 1 — X n x n dt- -f- n dt" -j- -- ^- - n d t 3 -{-••• 
y n + 1 
V 
*> \ r 
5) X a 4- i 
} T n-f 1. 
y'n 
-f- x' n 
dt 
+ 
x" 
n 
dt 2 
~4- 
x'" 
n 
2 1 
1 
3 ! 
. tr 
-4- V^n 
s t 
1 
y n 
dt 2 
+ 
y n 
2 ! 
3 ! 
+ x' 
d 1 
+ 
x "; 
dt 2 
1 
X (IV) 
u 
n 
2 ! 
( 
3! 
+ v" 
1 ^ n 
d t 
~f~ 
v'" 
j n 
2 ! 
<H 2 
1 
y ('V) 
J n 
3 ! 
dt 3 + . 
dt 
Hier sind also x n , y n , x' n , y'n gegeben. Zur Bestimmung des nächsten Diffe- 
rentialquotienten x" n , y" n spezialisiert man die Gleichungen 1) für den Zeit- 
moment t n : 
4 ) x '' a = — <?„ SP„ x '„ : y" n = — g — Q a <p u y'„ 
Darin berechnet sich q u mit dem gegebenen y n aus III 10) oder 11), mit 
5 ) ®. = Tx'i + fl 
aus der gegebenen Formel oder Tabelle. Damit sind also x", und y" n bekannt. 
Zur Vereinfachung schreiben wir die 4) noch mit 
6} A 2 r 11 = " Q n 5P n 
7 ) X "„ = — X 'n ; y"„ = — R — &>,„ fn- 
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