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Die 3. Differentialquotienten x'" u u. y'" n erhält man durch einmalige Diffe- 
rentiation der Gleichungen 1) nach der Zeit, Spezialisation für den Zeit- 
moment t n und Einsetzen von 4) in das Ergebnis: 
8 ) x '"„ = — %!,„ x '„ ; y'"„ = — 8$,, y\ + s 
Wo mit 9) q' a (f„ + 0 n = H D 
10 ) 83 ,,, = v.. — 5 2 2, n wird. 
Zur Berechnung von p n haben wir noch abzuleiten: 
11\ ' d t 1 iO\ / d *P > 
n ) Q n = dy n 7 n l2 ) <J n ~ d v " V 
d q 
dy 
u ist durch Differentiation von III 10) bzw. il) nach y und Einsetzen von 
y n zu gewinnen. n gilt, ebenso wie (f n selbst, nach Früherem als ge- 
d v 
o^eben. Wir müssen endlich noch v auf bekannte Größen zurückführen. 
Hierzu dient die in der Ballistik in verschiedener Form immer wieder ver- 
wandte Dissipationsgleichung der Energie, die man eben erhält, indem man 
die Gleichungen 1) so kombiniert, als ob man das Energieintegral bilden wollte, 
das natürlich in diesem nichtkonservativen System nicht existiert. Es ergibt sich: 
13) *>'„ 
tr 
ö 
y 
— • — • v . 
V n ^' n 11 
Wir gehen weiter dazu über, die 4. Ableitungen der Koordinaten zu 
bilden, xjJD und yff V) . Man hat dazu die 1) 2 mal nach der Zeit zu differen- 
zieren, für t n zu spezialisieren und alles, was nach 4) bis 10) bekannt ist, 
einzusetzen und erhält 
14) x^ = _ x V^. 
y‘ ,¥) = - y'„ &,» + ? (2 p, - g ä 2 , n ). 
Hier ist 15) = £>" n (p n + o n $p" n + 2 @' n (f' Q — 3p n 5^ n +- & 3 * 2 , n 
ß n und 9 d" ergeben sich durch Differentiation von 11) und 12) zu 
13) : 
17) <f\ 
d s q 
dy 2 ” 
y Z 
— 
do 
t n 
dy 
(g + 
d 2 (p 
\iv 2 " 
v "i 
+ 
d < p 
■. n 
du 
rr 
V 
n 
d 2 
^ o d ^ w 
Da - — ^ n nach Früherem unmittelbar zu bilden, -■ - 9 n als bekannt an- 
ay 2 ’ d v 2 
Zusehen ist, so bleibt uns noch v” u zu bestimmen; das geschieht durch 
Differentiation von 13) mit dem Ergebnis: 
18) *"» = £ ( g + y'» - e (~) 2 ) - "" 5 3, d 
Wir bleiben bei den 4. Differentialquotienten stehen; wie zur Berechnung der 
höheren Ableitungen zu verfahren wäre, ist ohne weiteres ersichtlich. Es muß 
aber noch betont werden, daß die 5. und 6 . Ableitung mit 2- bzw. 1 stelliger 
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