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Genauigkeit erreichen kann, andererseits aber für die ganze Rechnung ein 
möglichst elegantes und ökonomisches Schema erzielt wird. Er teilt dazu zu- 
nächst den aufsteigenden Ast derart in n Bahnstücke, daß die zu den End- 
punkten der einzelnen Stücke gehörigen Werte von cos # eine geometrische, 
ihre Logarithmen also eine arithmetische Reihe bilden. Ist # 0 der Abgangs- 
winkel und bezeichnet man: 
*> y 
a 
cos # 0 
so ist eben a 2 der Quotient dieser geometrischen Reihe, oder es ist 
3a) cos #> + 1 ö 2 cos 
3 b) 
lg COS # „ +1 lg 2 + lg COS # y. 
Wie man sieht, wird cos # n — 1, wie es sein muß, da # im Scheitel = 0. 
Um die Gleichung 1) quadrierbar zu machen, verfährt Schwarzschild so, 
wie es auch in den meisten anderen neueren Methoden üblich ist, nur daß die 
betreffenden analytischen Vereinfachungen für jedes Bahnstück gesondert, nicht 
einheitlich für die ganze Bahn getroffen werden. Diese Vereinfachungen der 
strengen Gleichung 1) sind: a) Man ersetzt das variable c durch einen für 
das Bahnstück konstanten Mittelwert, b) man ersetzt in der Widerstands- 
cos # 
wo (cos #) ein passend gewählter Mittelwert von 
funktion v durch v 
cos # 
hat also den Mittelwert 1, c) man setzt 
(cos #)’ 
cos # für das Bahnstück ist; / 
(cos #) 
auch für das letzte cos # im Nenner der rechten Seite der Hauptgleichung 
einen Mittelwert ((cos #)). Schwarzschild wählt für c den in der mittleren 
Höhe des Bahnstückes, die einfach als arithmetisches Mittel aus Anfangs- und 
Endhöhe gegeben ist, geltenden Wert c v und wählt die Mittelwerte (cos #) 
und ((cos #)) beide gleich dem geometrischen Mittel aus Anfangs- und Endwert 
für das Bahnstück. Infolge der eleganten Einteilung der Bahn ist dann für 
jedes Bahnstück 
= <7 cos # 
4) (cos = ((cos d))„ 
Die Hauptgleichung nimmt nunmehr die Gestalt an : 
, v cos # 
<r n 
d# ° Qy 
cos # 
Q y 
o) 
er 
d u 
cos 2 # v cos # 
Qy 
wo offenbar gesetzt ist: 5a) u 
( V cos #\ 
Qi, - 1 ' 
V cos # 
u -c 
f(u) 
Qy 
Qy 
Man hat im Auge zu behalten, daß u an den Endpunkten des Bahnstückes 
diskontinuierlich wird, wegen der sprunghaften Änderung von q v Dieser 
1 
Unterschied besteht aber nur im Hinzutreten des konstanten Faktors — Ist 
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