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also \x v der Endwert für das vorhergehende, u' y der Anfangswert für das 
folgende Bahnstück im Punkte v, so ist 
1 
5 b) u'„ — u„ 
(S " 
Integriert man nunmehr 5) über das rte Bahnstück, so ergibt sich 
6 ) 
Bezeichnet man noch das allgemeine Integral: 
• 7 >' 2 *f„ J 7W=- JM 
so wird aus 6) 
8) tg 9„_ 1 — tg »„■ — ' ■ 1 , (j (ii y ) — J (u'„ — A : 
eine in der Ballistik wohlbekannte Gleichung. Da f(u) als gegeben anzusehen 
ist ; so läßt sich J(u), sei es in geschlossener Form, sei es durch irgend ein 
Verfahren ^numerischer oder graphischer Quadratur, berechnen und tabulieren 1 ). 
Nimmt man an, daß die in Wahrheit nur genäherte Lösung 8) der Differen- 
tialgleichung streng sei, so ist die strenge Bestimmung der Größen 
Ax=f=;x„ — 
A7—y,-y,_i 
A t — t y t ^ — x 
ebenfalls auf Quadraturen zurückgeführt 2 ). Diese ßehandluugsweise ist einiger- 
maßen mühsam. Schwarzschild zieht es daher vor, auch diese zweiten Inte- 
grationen nur genähert, dafür aber rechnerisch umso einfacher durchzuführen. 
Das ist ja auch nur folgerichtig, vorausgesetzt, daß dabei das durch 5) be- 
stimmte Maß der Annäherung nicht unterschritten wird. Bestimmen wir zu- 
nächst Ax. Das geschieht mit Hilfe der Differentialgleichung 3 ): 
2 j U 2 Q' 2 ' 
9) dx = d# ~= dtf. 
g g COS " Ü 
Ersetzt man u und cos 0 durch die konstanten geometrischen Mittel aus 
Anfangs- und Endwert, so ergibt sich: 
10) dx = — u' u„ d # oder integriert 
er 1 
& 
^ ^ AX U y J Uy ( 0' // V — i) ^ V 1 ^ V, 
ö 
wo die Bedeutung von B y ohne weiteres ersichtlich ist. Die Bestimmung von* 
At erfolgt folgendermaßen: Bezeichnet man 
3 ) Näheres vergl. Cranz, Ballistik, 8. 144 u. ff. 
2 ) Siehe ebendort. 
3 ) Cranz, Ballistik, S. 100. 
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