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3 . Alles bisher Gesagte gilt zunächst nur für den aufsteigenden Ast der 
Flugbahn; für den absteigenden Ast ändern sich aber nur die Formeln 4) und 
5 b) in 
1 
20) = ~ cos und 
21) u' y = tf 2 u r 
im übrigen bleibt der Gang der Rechnung unverändert. Für den Scheitel 
selbst, der stets Trennungspunkt zweier Bahnstücke ist, ist 
22) u' n/ = Un 
4 . Die Beurteilung des Sch warzschildschen Verfahrens lediglich* aus 
den mathematischen Entwickelungen heraus ist kaum angängig, da sich die 
numerische Wirkung der überall vorgenommenen Vereinfachungen nicht ohne 
weiteres abschätzen läßt. Seine großen rechentechnischen Vorzüge liegen auf 
der Hand. Sie beruhen nicht auf der Behandlung der Hauptgleichung, die 
es mit den meisten neueren Verfahren gemein hat, auch nicht in der Ver- 
wendung des geometrischen Mittels, das schon Hölie vorgeschlagen hat, und 
allerdings für logarithmische Rechnungen das Gegebene ist, sondern vor allem 
in dem Prinzip der Einteilung der Bahn in Stücke, derart, daß die Punkte 
äquidistant in bezug auf lg sec & gewählt werden: dadurch unterscheiden sich 
Endwert des vorangegangenen und Anfangswert des folgenden Schrittes immer 
nur um die konstante logarithmische Differenz. Und der zweite Vorteil beruht 
darin, daß Schwarzschild auch bei der 2. Integration, die die Koordinaten- 
und Zeitdifferenz selbst gibt, auf die grundsätzlich mögliche strenge Quadratur 
verzichtet tmd sie ebenfalls durch Annäherungen ersetzt, die aber nicht mehr 
vernachlässigen, als ohnehin in der Hauptgleichung schon vernachlässigt worden 
ist. Dadurch, daß man die Schrittzahl beliebig groß wählen kann, hat man 
es in der Hand, die Genauigkeit so weit zu treiben, wie man will. Für die 
Prüfung der praktischen Brauchbarkeit der Methode sind aber diese Fest- 
stellungen nicht entscheidend. Denn hier handelt es sich um die Frage: Wie 
kann ich mit möglichst geringem Arbeitsaufwand eine möglichst hohe Genauig- 
keit erzielen? Man muß also ein möglichst ökonomisches Kompromiß zwischen 
Schrittzahl, Rechenaufwand für den einzelnen Schritt und Genauigkeit finden. 
Unter diesem Gesichtspunkt betrachtet kann man das Schwarzschildsche 
Verfahren nicht ohne genauere Prüfung als Ideal ansehen. Zwar das mittlere 
der erwähnten Kriterien erfüllt die Methode hervorragend; es fragt sich abör, 
in welchem Zusammenhang die beiden anderen miteinander stehen. Die Schritt- 
zahl für den aufsteigenden Ast wird vorgeschrieben, die für den absteigenden 
Ast ergibt sich dann zwangsläufig und zwar durchweg viel größer, weil der 
Fallwinkel stets beträchtlich größer ist als der Abgangswinkel. Allein schon 
durch diese größere Schrittzahl, von allem anderen abgesehen, rechnet man 
also den absteigenden Ast automatisch viel genauer als den aufsteigendeii. 
Die Natur der Aufgabe forderte aber gerade das Gegenteil, denn die Berech- 
nung des aufsteigenden Astes birgt die größeren Schwierigkeiten. Diesen 
Sehr. d. N. G. zu Danzig. Bd. XV, Heft 1. 21 c 
