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paßt sich nun die Sch warzschil dsche Stückelungsmethode nicht besonders 
günstig an. Es läßt sich nämlich leicht einsehen, daß dadurch das Anfangs- 
und das Scheitelstück der Bahn bezüglich der Genauigkeit besonders ungünstig 
gestellt sind. Beide aus dem gleichen geometrischen Grunde, daß die betreffenden 
Bahnstücke besonders lang werden. Aber diese Tatsache macht sich für das 
Anfangsstück als Mangel mehr in physikalischem Sinne, für das Scheitelstück 
mehr analytisch geltend. Das erstere spricht sich darin aus, daß man die 
vertikale Änderung der Dichte nur roh berücksichtigt, das zweite, daß der 
^-Unterschied groß wird und infolgedessen das geometrische Mittel von cos & 
von dem wahren für dieses Stück geltenden Mittelwerte stärker ab weichen kann. 
Die angegebenen Tatsachen haben zur Folge, daß man zur Erreichung einer 
vorgegebenen Genauigkeit eine größere Stückzahl gebraucht, als man bei anderer 
Einteilung nötig hätte. Hier genügt also bei schematischer Anwendung das 
Verfahren den Anforderungen der Bechenökonomie nicht. Durch einen kleinen 
Kunstgriff aber kann man diesen Mangel zum größten Teil beseitigen, nämlich 
dadurch, daß man etwa in drei Hauptabschnitte teilt, einen Anfangsabschnitt 
mit kleinem, dann das Stück bis zum Scheitel mit einem mittleren, endlich 
den absteigenden Ast mit einem beträchtlich größeren Werte von ln^-. Dadurch 
werden allerdings die vorbereitenden Bechnungen etwas umfangreicher und die 
ganze Bechnung erfordert etwas mehr Aufmerksamkeit, aber die verminderte 
Schrittzahl bei erhöhter Genauigkeit macht diesen Mangel mehr als wett. Im 
einzelnen kann dies nur durch die später zusammengefaßten Bechenergebnisse 
erhärtet werden. 
r 
5. Hier soll zunächst nur als Beispiel zur Erläuterung des Bechenschemas 
die Bechnung eines Stückes der Bahn nach Schwarzschild gegeben werden. 
Zum Verständnis desselben sei noch vorangeschickt: Das Beispiel stellt die 
Bechnung des 4. Schrittes des aufsteigenden Astes — Gesamtschrittzahl für 
denselben n = 6 gewählt — der Bahn mit den Anfangsbedingungen a) im 
4. Absatz des Abschnittes IV dar. Es ist also wie dort zu wählen: 1) Als 
er 
Widerstandsgesetz das quadratische, welches J(u) = —g- ergibt, 2) als vertikales 
Dichtegesetz das stets in dieser Arbeit verwendete des IV. Abschnitts. Zur 
Vereinfachung des Bechenschemas formen wir 8) des vorliegenden Abschnittes 
noch durch folgende Identität um: 
23) 
tg 
*g 
sin — & v ) 
und erhalten dann aus 8) 
24) J(u„) — J(uÄ_,) + 
wo 
2 
25) A y = “ sin — & y ). 
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