116 
von S. Die Zahlen in gewöhnlichem Druck geben dann die eigentliche Schritt- 
rechnung; die fetten endlich das Endergebnis, die Endkoordinaten des .Bahn- 
stückes und die Flugzeit. 
Daß die Rechnung nach Schwarzschild die strenge an Kürze bedeutend 
übertrifft, ist ohne weiteres ersichtlich. Schlüsse über die Genauigkeit lassen 
sich aus dem Beispiel natürlich nicht ziehen. Alles, was damit zusammen- 
hängt, wird erst im Anschluß an die Zusammenstellung aller Rechenergebnisse 
im letzten Abschnitt dieses Aufsatzes besprochen werden können. 
VI. l. Ich will nun noch auf eine Näherungslösung des ballistischen 
Problems eingehen, die sehr alt ist und darum vielfach als trivial angesehen 
wird, der man aber doch noch einen neuen Gesichtspunkt und damit wenigstens 
eine bedingte Brauchbarkeit abgewinnen kann. Wir beschränken uns dabei 
auf ein einheitliches quadratisches Widerstandsgesetz, ohne damit über die 
Möglichkeit oder Zweckmäßigkeit der Anwendung auf andere Gesetze (z. B. 
allgemeines Potenzgesetz oder stückweise quadratisches Gesetz) ein Urteil 
vorwegzunehmen. Wir gehen dabei aus von den für das quadratische Wider- 
standsgesetz spezialisierten Differentialgleichungen 1) des Abschnitts IV. Diese 
lauten in dem Falle: 
i) 
jf 
= — c • e (y) • t> 
y 
// 
g — c • q (y) • v • Y 
V 
x' sec so nehmen diese die Form an: 
J2. 
Da nun 
2) x" = — c • q (y) • sec # • x' 2 ; y" = — g — c • q (y) • sec # • x' y'. 
Um das Folgende nicht auf den ersten Blick als gar zu willkürlich er- 
scheinen zu lassen, nehmen wir vorerst einmal an, es handle sich um eine 
ganz flache Bahn. Dann erscheint es unbedenklich, sowohl q (y) als scc# = 1 
zu setzen; damit gehen die 2) über in 
3) x" = — cx' 2 ; y" = — g— cx'y'. 
Die erste dieser Differentialgleichungen gibt einmal integriert: 
4) 
X 
1 -F cx 0 ' t 7 
und die zweite Integration ergibt mit x 0 = o: 
5) x = A ln (1 + cx 0 't). 
c # 
Geht man mit 4) in die zweite Gleichung 3) ein, so entsteht daraus 
cx/ 
6) y" 4- 
1 + cx' t 
V 
«/ 
r> 
Diese lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit rechtem Glied wird nach 
der üblichen Methode integriert und man erhält: 
7) v ' -Yp t 4_ c x . ° . 
1 F cx 0 't lf cx 0 't \ 2 / 
Diese Gleichung kann man nochmals in geschlossener Form integrieren: 
8) y = t fe + äA*) in (i + c ^ *•' t) - Ä* ( 1 + 
24 
V 
