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Wir dividieren nun noch 7) durch 4) und ersetzen t durch x nach 5) : 
9) 
d y 
tg & 
(dx)"+ 2 c"x/ 2 (* “ ” <>J ) 
d X NUA/ ^ Vj A() 
Dieses integriert gibt endlich y als Funktion von x 
10) y 
Hier ist bezeichnet: 
( ,s f ' 2 “) ) 
11) f(z) 
e 
1 
1. 
Das sind in der Ballistik allgemein bekannte Formeln. Ihre Brauchbar- 
keit ist zunächst auf das quadratische Widerstandsgesetz beschränkt, außerdem 
scheinen sie nur für ganz flache Bahnen eine nützliche Annäherung darzustellen. 
Indes muß schon hier hervorgehoben werden, daß, sofern es nur auf die Schuß- 
weite ankommt, sie auch für nicht ganz flache Bahnen noch leidliche Resultate 
ergeben, und zwar deshalb, weil der Mittelwert von sec & >* 1, der von q (y) <Z 1 
ist, beide Vernachlässigungen sich also bis zu einem gewissen Grade kompen- 
sieren. Da nun die Schußweite das bei weitem wichtigste Schußtafelelement 
ist, so ist man schon immer dem Gedanken nachgegangen, unter Beibehaltung 
der sehr handlichen Rechenformel 10) wenigstens dieses Element zu verbessern, 
auch auf die Gefahr hin, die geometrische Darstellung der Bahn noch etwas 
zu verschlechtern. 
2. Man erreicht dies Ziel, wenn man für q (y) und sec statt sie einfach 
— 1 zu setzen, ihre zeitlichen Mittelwerte einführt. Dieses würde allerdings 
unter Zugrundelegung des Formelsystems 4) bis 10) sehr mühsam sein und 
die Arbeit nicht lohnen. Man gelangt aber zu einer sehr guten Annäherung, 
wenn man für die Berechnung dieser Mittelwerte statt der Flugbahn 10) die 
Parabel gleicher Flugzeit und gleicher Schußweite substituiert. Die Schuß- 
weite X ist nach 10) die Wurzel folgender Gleichung 
12) i (2 o X) = - tg ’ 9 ' o2cx O - ä , 
13) T 
die Flugzeit T folgt zufolge 5) aus: 
e cX — 1 
c x, 
Dann ist die vorgeschlagene Hilfsparabel definiert durch: 
15) x' 0 
X 
T ; 
V 
er 
2 
V , 
]/f 
x :_,_ 
m 2 i 
£ rp2 
Für diese Hilfsparabel ergibt sich der zeitliche Mittelwert von sec (sec #), 
durch folgende Überlegung. Offenbar ist: 
v 
16) sec & 
wo 
17) v 
Dann ist offenbar: 
— 2 g y , y = y' 0 1 — f t 
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