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heute befremdlich klingenden Lösung. Nach angestrengten Versuchen,, die 
Entfernungen auf einfache Zahlenverhältnisse zu bringen, wobei Kepler 
übrigens auch schon zu der Hypothese geführt wird, einen Planeten zwischen 
Mars und Jupiter — dem Ort der nachmals entdeckten kleinen Planeten — ein- 
zuschieben, geht Kepler von den Zahlenexperimenten ab, besonders, weil hier 
keine bestimmte Endzahl der Gestirne zu erlangen ist, insofern man jede ein- 
fache Proportionenreihe fortsetzen kann. Aus dem gleichen Grunde wird dann 
auch eine Beziehung regelmäßiger Dreiecke, Vierecke usw. zu den Bahndurch- 
messern verworfen, bis endlich das Rätsel sich löst und durch die Gestalten 
der fünf regelmäßigen Körper der „gerechte Baugrund des Himmels“ sich 
bestimmen ließ. 
Das Resultat kann nicht schöner als mit Keplers eigenen Worten be- 
schrieben werden: „Der Erdkreis mißt alles, ihm umschreibe einen Zwölf- 
flächner. Der Kreis, der diesen umgibt, gehört dem Mars. Dem Mars um- 
schreibe einen Vierflächner; der Kreis, der ihn umfaßt, gehört dem Jupiter; 
dem Jupiter umschreib’ einen Würfel; der Kreis, der ihn umschließt, gehört 
dem Saturn; schreib’ jetzt der Erde einen Zwanzigflächner ein — der Kreis, der 
ihm eingezeichnet wird, gehört der Venus. Der Venus schreib’ noch den Acht- 
flächner ein — der Kreis, der diesem eingelegt wird, gehört dem Merkur.“ 
Die Planetendistanzen, wie Kopernikus sie berechnet hatte, stimmten 
leidlich mit dieser Konstruktion überein bis auf die Entfernung des Merkur 
von der Sonne (welche nach der geometrischen Konstruktion kleiner sein müßte, 
als die Rechnung ergab). Wenn man ferner noch eine minimale Schichtdicke 
für die Planetensphären zuließ, so konnte man sogar die Bahn des Mondes noch 
berücksichtigen, und die Konstruktion behielt noch eine gewisse Bedeutung, 
als die Kreisbahn der Planeten aufgegeben war. 
Keplers Streben ging später viel weiter, indem er Symmetrie und Ord- 
nung im geometrischen Bau des Weltalls oder eben die Raumverhältnisse als 
etwas Untergeordnetes betrachtet gegenüber den harmonischen Beziehungen in 
den Bewegungen. Er nahm gewiß mit Grund an, daß die Symmetrie der Bahnen 
zwar ursprünglich vorhanden war, aber durch die Bewegungen und der Har- 
monie der Bewegungen zuliebe verändert wurde, und es wurde zum leitenden 
Gedanken seiner astronomischen Arbeiten, die Harmonie der Bewegung im 
Weltall, wie es sich nach Kopernikus darstellte, nachzuweisen. Dieses Vor- 
haben hat er schließlich in einem seiner späteren und merkwürdigsten Werke, 
den „Harmonices mundi“, durchgeführt, nachdem er in seinen nachher zu 
besprechenden drei berühmten Grundgesetzen die Grundlage für die genaue 
Erforschung der Planetenbewegung gewonnen hatte. Der Begriff der Har- 
monie, die sich nach Kepler in den Naturvorgängen des Lichts und des 
Schalls erkennen läßt, war seit alter Zeit aus der Beobachtung der Wohlklänge 
\ entstanden. Schon die Pythagoräer hatten die Beobachtung gemacht, daß die 
Saitenlängen harmonischer Töne im Verhältnis einfacher Zahlen zueinander 
stehen: bei der Oktave im Verhältnis 1 : 2, bei der großen Terz im Verhältnis 
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