[ 45 6 ] 
XXV. Met ho dm Inveniendi Line as Curva s ex proprietatibus V z- 
riationis Curvaturae . Auctore Nicolao Landerbeck, MatheJ \ 
Projejf. in Acad. Upfalienf, Adjunclo communicated by Nevil 
Miilkelvae^. D. D. F. R. S. and AJlronomer Royal. 
Read March 13, 1783. 
PARS P R I M A. 
Q UA LITAS curvaturae in di verbs lineis diverfifque earum 
pimflis diverfa reperitur. Circuit) ubique eadem ed cur- 
vatura, quae in alia quavis curva, continue crefcendo vel decref- 
cendo, bguram ab uniformi circuli variat ; quo enim majori ve- 
locitate progrediens crefcit vel decrefcit curvaturae radius, ea 
citius curvae a circuli ofculatorii curvatura defledlit ; et quo 
majori celeritate ifochrona ipfa curva crefcit vel decrefcit, eo 
eitius fertur motu angulari radius curvedinis et remotius idem 
curvaturae gradus locum obtinet, quo circulus curvam ofculans 
earn in angulo majori vel minori in pundfo contadtus fimul 
fecat. Lkec curvaturae a circulari aberration quae curvaturae 
variatio nuncupatur, etfi alia in alia curva gaudeat proprietate, 
menfurari et exprimi poted generaliter per rationem fluxionum 
radii curvedinis et curvae, quae ratio proinde variationis index 
cenfenda ed, ut in ope re, quod Methodus Fluxionum infcribi- 
tur, illudriffimus newtonus nos docuit* Demondravit prae- 
terea maclaurinus in propofitione trigefima fexta Tradlatus 
de Fluxionibus, quod index hie variationis curvaturae curvae 
cujufcunque fit ut tangens anguli, linea pundtum in curva et 
centrum curvaturae evolutae jungente et radio curvaturae in ido 
pundlo comprehenfi ; cujus analytica expredione, quae pro 
quavis curva calculo differentiali facile habetur, intima curva- 
5 rum 
