464 Methodns Inveniendi Line as Curvas 
Ad haec idem eft obfervandum ac in theoremate praecedenti, 
quod fi integrale fit logarithmicum et J ' et 
quantitates perfefte integrabiles, curva evadit algebraica, fi vero 
aliter evenerit, Temper tranfcendens. 
Ex. 1. Propofitum efto invenire curvam, cujus variatio cur- 
vatu rae T= —7^=* Per theorema habetur d -~. ( — -7*=== ) = 
qYl-q x dy V •S \ -q J 
. — £==, integratione et correftione pera£ta, log. dy ( = log. 
+ log. — adq) — log. - et adhibendo quantitates 
abfolutas dy=- , et denuo integrando erit_^ + C(= - a 
./^sy-vrr?, 
et .v ( = \ — et fi C - o pro venit x — 
K J v' \ — q~ / 7 + C r 
a ~ y - > qua conftat, curvam effe tra&oriam. 
Ex. 2. Quaenam eft curva, cujus curvaturae variatio T = 
~~ ? Vi theorematis habetur ~ 2 , ; c l 3 
Vi-/ dy ^ ‘Ji-q'J q . !_/ ’ 
= log 4 - ’ > hoc eft dy— ~L=r, etiterum integrando 
integratione et corre&ione log. dy ( = log. 4- log. - adq) 
adq 
qVl-q x 
> ,+c O - a fj 7 r- ? = ‘^r^ qua habetur 7737 = 77 c 
ttx ^fd^) = fjTc ' ct fl c -°> x= f J j £Cc i uatio P‘° 
logarithmica ordinaria» 
THEOREM 
