ex Proprietaries Variations Curvature. 
467 
betur p = 
a 
v/ a 2 +"z + C? 
\/ 1 ~ p Z = 
2 + C 
vV+s+cr 
— et a.’ ( — 
7Wi = fi C = o, evadit ,v (= /LS*. } 
V/V + S + Ct . ^ 
.= — # + \/a - cnrva igitur eft catenaria. 
Exempt 2. Sit variatio curvaturae T = 
Vi theorematis erit — ( = — — — - ) 
4/1 -«v 
, quaeritur curva. 
i 
et mtegratione log. 
v 1 
(= log. ? + log. -^=) “log. qua dz = e t 
^ I — « / v I — <i A/ 1 _ 
rurftis integrando s + C = unde ^ n -V ^** - 2 + c]" ^ 
v't-? 1 = ^ et jy ( = fdzSi-q) =J' z -±^ -ff, fi C = - * 
patet curvam efle cycloidem. 
.THEOREM’ A IV. 
Retentis antea adhibitis denominationibus, erit — r: - 
RT 
❖ 
Quoniam DM (1) : CD (R) :: - — — : */% habetur dzzz 
v/i -/>* 
— , quae asquatio per T multiplicata dat = 
' — et quum </R = TWs, prodit — = = - ■. 
*Sbfo/. 1. H-ujus” theorematis fubfidio inveniri poteft curvarum 
indoles, fi inter R et T detur quaedam relatio. Sit R = K, quail- 
d K dp 
titatis T fun&ioni, habetur per hoc theorema — = riL=.. 
K1 V 1 __ p 1 
et 
