Methodus Inveniendi L 'ineas Curvas 
4^68 
et fa&a integrationey° ~ + C = Quoniam 
^ 4 tT 
• »i \ 
arcus eft circuli, cujus finus \/i — />% ft ponatur / — + C = « 
et N numerus, cuius logarithmus hyperbolicus I, eritv/ 1 
N 
V: 
- N . 
n*J — i 
V 
■, frill £t ioni quantitatis T,unde per hanc aequa- 
tionem T in p vel fubftitutione T in q vel r, & c. exprimi po- 
teft. Coguita relatione inter T et p vel T et q, r , &c. rela- 
tionem inter coordinatas vel inter curvam et abfcifiam vel 
ordinatam per theoremata prascedentia inveniendi aditus patet. 
/ J jr 
— non fit per arcus 
circulares integrabilis curva temper fit trrnfcendens. 
Ex. i . Quasnam eft curva, ft relatio inter R et T per aequa- 
-.(= 
tionem R — ^-d — - detur. Theorematis auxilio erit 
2 dT 
4 + T 
7 
~ 7 = 7 et ' mte s radone / ; ~pb+ c = > ubi 
/ d£L arcus eft circuli, cujus finus -7=^= et - — amis 
4 + T 2 J V4.+ T 1 9 
cujus finus v/i— />% ft arcus conftantis C finus fit c, erit 
'j'y/ 1 c z < 2C - 
— — = s / 1 - p z , qua asquatione T in p invenire licet. 
J ^ ^*2 
Si C = o, habetur in hoc cafu fpeciali T = - — hziL et per theo- 
rema 1 .dy- 
ad* 
^ 2 ax + x z 
, curva igitur quaeftta eft catenaria. 
Ex. 2. Quasritur curva, ft R = - V^ 1 + 4 . T . . Vi theorematis 
obtinetur - = —L. et integrando -fj£L + C 
