ex Profrieiatibus Variations Curvatures. 469 
ts f — dq — Itaque quum arcuum - C-— T , et C finus 
j </ 1 —a x •J 1 + 4 T j V I — q z 
Tint — 7 L_ et q refpe&ive, fi arcus conftantis C finus ft c. 
Vi +41- 2 
v v' i -C 2 + 2CT 2 _ . 
P roc ’ lt: — qua T in ^ habetur. SiC = o, eric 
Vi+ 4 T‘ 
yVv 
T = — - et per theorema 2. prodit d* = — — ~L=, unde 
2 q r r Vtfl-/? 
conftat, quod in hoc cafu curva fit elaftica. 
THEOREMA V. 
Manentibus adhibitis denominationibus et didta DF, S, erit 
is _ dT __ dp 
sr “ Y 1 ~ ~ y/pzyF 
Quoniam 1 : T :: CD (R) : DF (S), erit S = RT et Rr 
? ejufque fluxiones ^R= ~ = Qiium vero^= - 
dp 
prodit fubfiitutione — — ~ = , 
r ST T 2 /i-/ 
Schol. Mediante hoc theoremate indagantur curvae, data rela- 
tione inter S et Si enim fit.S=L, quantitatisT fundioifi? 
TVL-L^T_ dp _ • /^T^L-LiT , n __ 
habetur 
TT 2 
V\-p % 
r* ' 
et integratjone / . 
LT 
+ C = 
_ r d P. _ . Ponatur C T *’ L ~MT + C = m et N bafis logarith- 
* sJ V 1 — p J LT 2 
^ 1 _ n — " 1 ' v/ 1 
morum hyperbolicorum, erit s / 1 —f~' ^y~Z\ 9 ^ Uae 
funftio eft quantitatis T, quare T mp vel fubfiitutione in q, r, 
&c. per hanc aequationem exprimi potefi. Relatione adepta inter 
T et p vel q, &c. relatio inter coordinatas, vel inter curvam et 
abfeiflam vel ordinatam. habetur, ut antea expofitum eft. 
Generaliter 
