Infinite Series, 
m + 5 x — — ~n-i .n+i . », + 3 . » + 5 ...«+■» + 2 x 
772 + 0 
if « be an odd number. 
167 
m 4-6 
2 . 
X # 
*-3 
n — 4 
n ~3 ' ~S 
• U — I • Ti “b I • # + 
x « - 5 . # — 3 • w — 1 • + i 
77 — 4 . /? — 6 
» — 3 * * — 5 * n ~~l 
x n — 7 . « — 5 . n - 3 . n— 1 
Ti -j- * 4 - 1 . -{-• 
n -j- im — 1 -f> 
4 
. « -f 2W — 3 -f* 
// — 4 . ' ' — 6 . — 8 
3 . 72-5 * 72 — 7 • 9 
• • • + 
X » — 9 . 72 - 7 . » — 5 . » - 3 . . . k » + 2W ~ 5 
72 — 4 . 72— ,6 . 72— 8 • • . 2 
«_3.72 — 5. 72— 7 • 72 — 9***3^ 
- X I . 3 . 5 . 7 . . 2OT + 5 
«-i .»+i.» + 3.« + 5*--»+ 2?h + 3 x lf w be 
an 
even number. 
4. Arithmetical theorems, fomewhat different, may be de- 
duced from taking the fluxions of the preceding fluents, and 
reducing the fractions refulting to a common denominator by- 
multiplying them into f — x , ( t — x j , ( t — xfi, See. 
n — 4 
1. x n - 4 + = 
»-3 »■— ‘3 • 
«- 5 
x n — 7 + 
72 — 4 . 72 — 6 
f — 3 - TV — 5 *72 — 7 
X « — ID 
72 — 4 77—6 » 7/ — B 
X S - 12 .»• + 
» — 3 .72 — 5 • 72— 7 .72 — 9 
7 — 72 
72 — 4 • 72 — b • 72—8 •* .3 
5 .72-7 . » — 9 • • • 2 
72 — 2 • 72 
72 — 4 . 7? — 6 • 72 — 8 • 7/ — IO 
3 72— 3 *r I 
__ x — - - — o, ir n be 
2 ti — 3 • 72 — 5 * n — 7 . n — 9 . 72 — 1 1 • • • 2 2 
odd, 
72 — 4 • n — 6 
2. JL x » - 4+ ==|- 1 == X « - 7 + ^ — 
n — 3 7, — 3 . 72 — 5 72 — 3 • 72 >*■«•’/ 
X ^ — I Q 
, ”- A -”~ b - x M — I 4 ... + 
72—4- 
72— b • 72 8 2 
n-3-n — S' n -~1 -n — 9 
n — 3 * W 5 • 72— 7 . 72 — 9 • . . 3 X 1 
x In? = o, if » be even ; or more general, if « be even. 
2 
