M. L’Huilier on an elementary Manner , &c. 143 
Les memes difficultes et les memes longueurs se pr&sentent 
dans les calculs des fonctions des arcs circulaires, quand on 
s J en tient aux voi'es £16mentaires developp^es jusqu'a present. 
Le nombre des extractions de racines, et leur dependance 
mutuelle, sont telles, qu J elles exigent un travail affraiant, qui 
devient superflu, quand le calcul de chaque fonction est rendu 
direct. 
Aussi dans le developement de Tune et de Tautre de ces 
matieres, est-on oblige d’abandonner ces vo'ies longues et peni- 
bles ; et en profitant des tables heureusement deja calculdes, 
ou a coutume de renvoier aux calculs sup£rieurs rexposition 
des proc^des abr£g£s et directs par lesquels on parvient aux 
memes resultats. Quelques mathematiciens il est vrai, et en 
particulier Euler dans son Introductio, ont expose ces derniers 
proc£d6s d'une maniere qui paroit les rapprocher des 616mens. 
Mais, si on examine avec quelque soin la marche de ce math£- 
maticien, on trouvera qu'elle est entierement fondee sur le 
principe de Tinfini ; tout au moins trop obscur, pour qu'on 
puisse regarder com me elementaires des m£thodes auxquelles 
il sert de base. 
J’espere avoir evit£ ces inconveniens ; et avoir rendu Impo- 
sition de la th^orie generale des quantites exponentielles, et 
des fonctions des arcs circulaires, entierement £lementaire et 
independante de toute idee de Tinfini. La liaison intime qui 
regne entre les proc^des par lesquels je calcule Tune et Tautre 
de ces especes de fonctions, est remarquable, et propre a 
^claircir l'analogie qui regne entr'elles. Cette analogie, il est 
vrai, est connue depuis longtems des mathematiciens ; mais, 
comme elle a 6te r^duite aux expressions imaginaires d'une 
