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de ces especes de fonctions dans l'autre, elle meritoit d'etre 
presentee d'une maniere plus lumineuse. 
La methode que je vais exposer est conforme a celle qu'a 
emploiee un mathematicien trop modeste et trop peu connu, 
mon ami M. Pfleiderer, Professeur a Tubingue, en d£mon- 
trant le theoreme de Taylor dans sa dissertation intitulee 
Theorematis Tayloriani Demonstrate : Tubingse, 1789. 
§ 1. Lemme. Les differences des puissances des nombres 
naturels d'un ordre exprime par l'exposant de ces puissances, 
est une quantite constante ; savoir, le produit continuel des 
nombres naturels depuis funite jusqu'a cet exposant ; et par- 
tant, les differences des memes puissances d'un ordre supe- 
rieur evanouissent. 
Je pourrois regarder cette proposition comme connue. Mais, 
comme elle est une des principales de ce memoire, et que sa 
demonstration est facile, je crois devoir fexposer en abrege. 
1. Les differences premieres des nombres naturels sont 
egales a l’unite, et les differences suivantes evanouissent. 
2. Les differences premieres des nombres quarts, sont 
n 7 "— [n — i) a = — 1. Done, les differences secondes des 
nombres quarres sont les doubles des differences premieres 
des nombres naturels; et partant 1.2. Et les differences 
suivantes evanouissent. 
3. Les differences premieres des cubes, sont n 3 — (n- — 1)* 
= 3 nn — 3 n -f- 1. Done, les differences troisiemes, qui sont 
les differences secondes des differences premieres, sont les 
triples des differences secondes des nombres quarts ; savoir 
1.2.3 ; et les differences suivantes evanouissent. 
En general, Les differences premieres des puissances dont 
