of obtaining the Serieses of circular Arcs. 145 
it - , „ t \ „ m m ~ 1 m m — i m “ 1 
1 exposant est m, sont n m — \ ii — 1 ) m ~ — n -, — — n 
-j- y . . . -j- n • • • • Les differences m mes de ces puissances, 
qui sont les differences m — 1 des differences premieres, sont 
! les differences m — i mes des puissances des nombres naturels 
dont les exposans sont m — 1 ou plus petits que m — 1 ; af- 
fectees de coefficiens constans. Partant, sMl a ete prouve que 
les differences m — i mes des m — i mes puissances des nombres 
naturels, sont la quantite constante 1.2.3 • • • • m — 1 ; et que 
les differences du meme ordre des puissances inferieures eva- 
nouissent ; on obtient aussi que les differences m me% des m me 1 
puissances, valent m fois le produit 1.2.3 • • — 1 ; ou sont 
le produit 1.2.3 .... m ; et ff ue differences des ordres su- 
perieurs evanouissent. 
Avis. Pour abreger, je designerai par A f (a m . . — . n m ) les 
differences de Pordre p des puissances m mes des nombres natu- 
rels, depuis a jusqu'a n. 
Premiere Partie. Sur les Logarithmes. 
§ 2. Lemme. Soit une progression geometrique, commen- 
?ante par Punite, p. ex. Les differences de tous les ordres 
des termes de cette progression forment aussi une progression 
geometrique, dont Pexposant est le meme que celui de la pre- 
miere, et dont les termes sont les produits des termes de la 
premiere progression par la difference des deux premiers termes 
elevee a une puissance dont Pexposant est egal a Pordre de 
U 
MDCCXCVI. 
