146 M. L'Huilier on an elementary Manner 
cette difference. Soit 1, a , a z , a\ a \ a s a n ~ l une pro- 
gression g^ometrique : 
La suite des differences premieres, est 
a— 1, cl — a, a 3 — cl , a* — a 3 , a s —a*. . . a n ~'—a n ~' L \ ou, 
(a — 1) (1, a, a z , a\ a 4 , a n ~ l .) De-la, 
la suite des differences secondes, est 
(a— i) 2 (1, a , a, a 3 , a*, ) La suite 
des differences troisiemes, est 
(a— i) 3 (1, a, a z , a 3 , a 4 , ) La suite 
des differences quatriemes, est 
[a — l ) 4 (1, a, a % , a 3 a\ . . . .) 
La suite des differences m mes , est 
(a—i) m (1, a, a z , a 3 , a* .. . .) 
§ 3. Lemme. Soit a* une quantity exponentielle dans la- 
quelle a est plus grande que Tunite. Cette quantity est plus 
grande que Tunite ou plus petite que Tunite, suivant que z est 
positif ou n^gatif ; et dans Tun et Tautre cas cette quantity 
approche de l’unit6 d'autant plus que 2: est plus petit : de 
maniere que Tunit^ est. la limite en grandeur ou en petitesse 
de a z suivant que z est positif ou negatif. 
Corollaire. a 2 est une fonction de z de la forme 1 -f Az -f B z 1 
+ C2 3 + + • ■ • • 
§ 4. Soit done propos^e la quantite exponentielle a % a ex- 
primer dans son exposant z ; 
Soit a* = 1+ A 2+ B% 2 + Cs 3 + D% 4 + E % 5 +.- = . 
On aura aussi . . . 
aT= 1 + 2 A z + 2 *Bz z + 2 3 C z 3 + 2 4 Ds 4 + 2 s Ez 5 + . . . . 
a 3 = 1 + + 3W+ 3 3 C% 3 + 3 4 Dx 4 + 3 s E% 5 + . . . 
# 4Z = 1 -j- 4)A^-f- 4 4 j 3 C z 3 4 h 4 D% 4 + ^ 5 E% 5 
