of obtaining the Series es of circular Arcs. 147 
Soient prises les differences premieres ; on aura 
(a * — 1) a z = Az -f (2* — 1) Bz 2 -ff (2 3 — 1) Cz 3 -f (2 4 — 1) 
D% 4 -f- (2 s — 1) E% 5 -f- • • • • 
— 1) a'” = A2+ (3’— 2 *)B ■**+ (3’— 2 ! )Cz’+ (3 4 — 2 4 ) 
D% 4 + ( 3 s - 2 ') Ez’ + ... 
a” = A Z + (4*- 3') Bz* + (4’- 3 *) Cz’ + (4 4 - 3 ‘) 
D* 4 +U’- 3 ’)Es ! + ... 
Or ; puisque a z = 1 Az Bz 2 -j- Cz 3 -f D z 4 -f . . . . 
a*— 1 = Az + Bz 2 + Cz 3 + Ds 4 -f- . . . . 
Et les premiers termes de tous les premiers membres des 
equations prdc^dentes sont Az. Mais, les premiers termes de 
tous les seconds membres des memes equations, sont aussi Az. 
Done, on a pour ces premiers termes des expressions iden- 
tiques, desquelles on ne peut rien determiner pour la valeur de 
A. Partant, le coefficient A demeure indetermind. 
Soient prises les differences secondes ; on aura 
(<f— 1)*. A“( g...i 2 ) (3 3 ...i s )C% 3 + A ii (3 4 .. t P) 
D% 4 -j- A h (3 s ..i 5 ) Ez 5 + . . . 
\a z — 1)* a™ = A n (4*... 2*) Bz 2 + A" (4 s .. .2 3 ) Cz 3 + A H (4 4 ..2 4 ) 
D% 4 + A“ (4 S ..2 S ) E% 5 + . . . 
(<f— x)*. 4“=* + A“ (sV- 8 *) Ctf + A« (S*.., 8 4 ) 
Dz 4 + A“ ( 5 '..3 S ) Ez s + . . . 
Puisque a* — 1 = Az -f Bz 2 -f Cz 3 -J- D% 4 -f ; le 
premier terme de tous les premiers membres des equations 
pr6c£dentes est AA%\ Mais, le premier terme de tous les 
seconds membres, est (§1) 1.2 Bz 2 . Done, egalant les co- 
efficiens des puissances secondes de z, on a AA = 1.2 B ; ou s 
I.... .2 
