148 M. L'Huilier on an elementary Manner 
Soient prises les differences troisi ernes ; on obtient 
(a* — 1 ) 3 a* = A Hi ( 4 3 . . . 1 3 ) C% 3 4- A Hi ( 4 4 . . . 1 4 ) D2 4 + A ia ( 4 s , . 1 5 ) 
Ez* + A iii (4 6 ..i # )F % 6 + .... 
(«* — i)V* = A Hi (5 3 ...2 3 ) Cz 3 + A !ii (5 4 --s 4 ) D% 4 + ^"(5*... 2 s ) 
E% s -f A ili (5 6 ..2 6 ) F% 6 -f . . 
(0*— iJV^A^e 3 ...3 3 ) C z 3, + A Hi (6 4 ...3 4 ) D ^ 4 + A iH (6 s ... 3 s ) 
E 2 : 5 -j_AMi( 6 6 .. 3 6 ) F% 6 + . . . 
On montre de meme ; que, le premier terme des premiers 
membres de toutes ces equations est A 3 z 3 ; tandis que le pre- 
mier terme des seconds membres est 1.2.3 C~ 3 - Done; 1.2.3 
C = A 3 ; etC = — A 3 . 
1.2.3 
Soient prises les differences quatriemes ; on obtient 
(a*— 1) 4 a % — A iv (o 4 ...i 4 ) D s 4 + A iv ( 5 s . .I s ) Fz s + A iv ( 3 6 ...i 6 ) 
Fz\... 
(•a* — 1)* a** = A iv (6 4 ...2 4 ) Ds 4 -f A iv (6 s ... 2 s ) Ez ! + A iv (6 6 ... 2 6 ) 
Fz 6 .... 
— i) 4 a * z = A iv (7 4 ... 3 4 )D% 4 + A iv ( 7 s . . . 3 5 ) E% s A iv ( 7*. . .3®) 
F% 6 . . . . 
Les premiers termes des premiers membres de ces equations 
sont A 4 z 4 . Mais, les premiers termes des seconds membres 
sont 1.2... 4D2: 4 . Done; i. 2..4D = A 4 ; et D = - - ^ ^ A 4 . 
On montre de la meme maniere ; en prenant les diffe- 
rences cinquiemes, sixiemes, septiemes 
qu'on a les equations A 5 = 1.2... 5E; A 6 = 1.2.... 6F ; A 7 
= 1.2... 7G 
et partant ; E = j-~- A 5 ; F = A 6 ; G 
1.2...7 
