of obtaining the Serieses of circular Arcs . 153 
Seconde Partie. Sur les Sinus, Cosinus, et Tangentes, 
des Arcs de Cercle. 
§ 8. Lemmes connus. 1. La difference des sinus de deux 
arcs est egale au double produit du cosinus de leur demi- 
somme par le sinus de leur demi-difference. 
2. La difference du cosinus de deux arcs est egale au double 
produit du sinus de leur demi-somme et de leur demi-dif- 
ference. 
Symboliquement. 1. Sin. a — sin. b = 2 cos. sin. 
7 - u b • u — b 
2. Cos. b — cos. a = 2 sin. — — sin. . 
§ 9. Soient : Sin. a, sin. 2 a, sin. ga, sin. 4#, sin. 5a, sin. 
6a, les sinus d’arcs en progression arithmetique, 
croissant, p. ex. comme les nombres naturels. Soient prises 
les differences des ordres successifs de ces sinus ; on obtient 
Differences du premier ordre . — 2 sin. ~ a (cos. -L a, cos. -L a, 
cos. — a, cos. — a, cos. — a, cos. — a .... ) 
Differences du second ordre . . — 2* sin. a -§- a (sin. 2 a, sin. 3#, 
sin. 4a, sin. §a, sin. 6a, sin. 7 a ) 
Differences du troisieme ordre . — 2 3 sin. 3 — a ( cos. — a, cos. — a, 
2 x 2 2 ’ 
Q II 13 I? \ 
cos. — a, cos. — a, cos. — a, cos. — a ) 
2 2 7 2 7 2 / 
Differences du quatrieme ordre . . 2 4 sin 4 -§■ a (sin. 30, 
sin. 4a, sin. §a, sin. 6a, sin. ya, sin. 8a ) 
Differences du cinquieme ordre . . -{- 2 5 sin. 5 -L a (cos. — a, 
cos. —■ a, cos. — a, cos. — a, cos. — a, cos. — a ) 
Differences du sixieme ordre . . — 2 6 sin. 6 i# (sin. 4 a, sin. $a, 
sin. 6a, sin. 70, sin. 8 a, sin. ya .... ) 
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