154 M. L’Huilier. on an elementary Manner 
En general. 
Differences du 2m mc ordre . . . =±= 2 zm si (sin. m -f- l.a , 
sin. m -f- 2 .a, sin. m 3 .a, sin. m 4. a, . . . . ) 
Differences du 2 m + i me ordre . . =*= 2 zm + ' sin. 2 ® - ^ 1 L a ( cos 
2in + ? 2 m 4- c zm 4 - 7 2m + 0 
cos. 2 cos. — — a, cos. - 
2 7 2 7 2 7 2 
«»••••) 
§ 10. De meme ; soient cos. a , cos. 2#, cos. 30, cos. 4 a, 
cos. ga, cos. 6#, les cosinus d'arcs en progression arith- 
metique croissant,^. ex. comme les nombres naturels. Soient 
prises les differences des ordres successifs de ces cosinus ; on 
obtient 
Differences du premier ordre . . — 2 sin. a (sin. ■— a , sin. —■ a, 
sin. — a, sin. — a, sin. — a, sin. — a . . . ) 
2 7 2 7 2 7 2 / 
Differences du second ordre . . — 2 2 sin ?\a (cos. 2 a, cos. 3 a, 
cos. 4 a, cos. ra, cos. 6 a, cos. 7 a ) 
Differences du troisieme ordre . . . -j- 2 3 sin. 3 -^-d: (sin. —-a, 
sin. — a, sin. — a, sin. — a, sin. — a, sin. — a ... ) 
2 7 2 7 2 7 2 7 2 1 
Differences du quatrieme ordre . . . + 2 4 sin ?\a (cos. 3J, 
cos. 4 a, cos. ga, cos. 6 a, cos. 70, cos. 8 a, ) 
Differences du cinquieme ordre . . . — 2 s sin. 5 — a (sin. ~a, 
sin .—a, sin. —a, sin. — a, sin. — a, sin.— a ) 
2 7 2 7 2 7 2 7 2 ) 
Differences du sixieme ordre . . . — 2 s sin. 6 ±a (cos. 4 a, cos .ga, 
cos. 6 a, cos. 7 a, cos. 8#, cos. 9a ..... ) 
En general, 
Differences du 2 m me ordre =±= 2 2W sin.** a (cos. wz -{- 1 -^ 
cos. w -f- 2. a, cos. m -j- 3. a, cos. m + 4#> cos. m + 5 - a ) 
Differences du 2 m -f- i me ordre 2 2 *+i sin. 2 ® - * -1 ^ a (sin. 
+ 3 • 2m + C 
— 2 a, sin. a, 
2 7 2 7 
• 2m 4 - 7 • 2m + 9 . 2m-fu \ 
sin. — a, sin. — —a, sin. — a ...} 
