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of obtaining the Serieses of circular Arcs. 155 
Remarque. En omettant le facteur 2'” sin . m ~a; ces suites 
(de meme que la suite fondamentale) reviennent sur elles 
memes, ou sont toujours differentes, suivant que a est com- 
mensurable ou non avec la circonference. Ces suites sont 
aussi celles des sinus ou cosinus d'arcs qui suivent la progres- 
sion arithmetique des nombres naturels ; seulement, avec une 
origine diff^rente. 
§ 11. Comme sin. % est z£ro, lorsque %est zero; et qu'outre 
celui le rapport d'egalite est la limite du rapport d J un arc a son 
sinus ; et que le sinus est plus petit que Tare ; sin. % est une 
fonction de z de la forme, % — A% 2 -f- Bz 3 -f- C% 4 + D2; 5 
Et comme le cosinus d'un arc est funite, lorsque z est zero ; 
cos. % est une fonction de z de la forme 1 — Az + Bz x -f C z* 
+ D% 4 + Ez 5 + . . . . 
§12. Soitdonc; sin. z = z — Az* + B% 3 -j- Cz* -f D% 5 -f- 
Ez 6 + 
On aura aussi, sin. 2 z = qz — 2 2 A z z -f- 2 3 B% 3 -}- 2 4 Cs; 4 -j- 2 5 D% 5 -f 
2 6 E% 6 + 
sin. = 3 z— 3"Az’+ 3’Bz 3 + 3 *C z" + g’Dz’ + 
8*E^+... 
sin. ^z = 4% — 4*A% 2 -f 4 3 Bs 3 -f- 4 4 C % 4 -f 4 s D2 5 -f 
4 6 E* 6 +... 
Soient prises les differences premieres ; on obtient 
2 sin.^scos. J-% = % — (2 2 — i 2 ) A% 2 -f- (2 3 — r) B% 3 + (2 4 — i 4 ) 
C % 4 + (2 5 -l 5 )D% 5 + . . 
2 sin. i*; cos. j-z = z — (3 2 — 2 2 ) A x 2 + (3 s — 2 3 ) Bs 3 -f (3 4 — a 4 ) 
C* 4 -f (3 5 -2 5 )D^-h.. 
2sin.i«cos.i^ = s; - (4*— 3*) A* 2 + (4 s — 3 3 ) Bs 3 -f (4 4 — 3 4 ) 
Cz 4 + (4 s - 3 s ) DA+.. 
X 2 
