of obtaining the Serieses of circular Arcs. 157 
partant if 4vanouit pas ; done, fautre facteur de cette puissance 
£vanouit. Partant ; le sinus d’un arc est une fonction de cet 
arc, de la forme sin. z = z — A% 3 -j- B% s + C% 7 + D% 9 -j- 
qui ne contient que les puissances impaires de z. 
On a done: sin. z= % — A% 3 ~f B% s -f C% 7 -f D% 9 -f- • 
sin. 2 Z = 2£ 2 3 A% 3 -j-2 5 B2: s -p2 7 C^ 7 -J-2 9 D% 9 -j-. . . 
sin. 32; = 32 — 3 3 A% 3 +3 s B% s - 1-3 7 C2: 7 -}-3 9 D% 9 +. . . 
sin. 42 = 4% — 4 3 A% 3 +4 5 B% 5 +4 7 Cz 7 +4 9 D2: 9 +. . 
Soient prises les differences troisiemes ; on obtient 
— 2 3 sin. 3 ^ % cos. j- z = — A iU (4 3 ...i 3 ) A2; 3 -j- A iH (4 s . .1 5 ) B2; 5 
+ A iU (4 7 ..i 7 ) C 7 + A 1 ” (4 9 ...i 9 ) D% 9 -f . . 
— 2 3 sin. 3 A * cos. \ % = — A” 1 (5 3 ..2 3 ) Az 3 -f A Jii (3 s . ,2 s ) B& s 
+ A- (5 7 -2 7 ) Cz 7 4- A- (5 9 r..2 9 ) Dz 9 +.. 
— 2 3 sin. 3 A z cos. | -z= — A iU ( 6 3 ... 3 s ) A% 3 + A iU (6 s . ..2 s ) B% 5 
+ a- (6 7 ...3 7 ) Cz 7 + A i;i (6 9 ...3 9 ) D% 9 
Reduisant en suites les facteurs des premiers membres con- 
formement au § 11 ; les premiers termes de ces membres sont 
— z 3 ; et les premiers termes des seconds membres sont (§ 1.) 
— 1.2.3 A 3 . Done; 1 = 1.2.3 A ; et A = 
Prenant successivement les differences quatriemes et cin- 
quiemes, on obtient 
2 5 sin. 5 A 2: cos. \ z — A T (6 s ...i 5 ) B% 5 + A v (6 7 ...i 7 ) Cz 7 -f A v 
(6 9 ...i 9 ) D% 9 + ... 
2 5 sin. 5 A z cos. % = a v (7 S ...2 5 ) B% s -f A v (7 ? ..2 7 ) C2; 7 -f A v 
(7 9 ...2 9 ) D% 9 + .. 
2 5 sin. 5 — z cos, ~z = A v (B 5 ...3 5 ) B% 5 -f A v (8 7 ...3 7 ) Cz 7 -j- A v 
(8’..-3 s ) + ■ • 
R£duisant en suites les facteurs des premiers membres 
(§ 11.) ; les premiers termes de ces membres sont z 5 ; et les 
