158 M. L’Huilier on an elementary Manner 
premiers termes des seconds membres sont 1.2... (§ 1.). 
Doijc ; i = i.3...5B; et B — — — 5 • 
Prenant de meme successivement les differences sixiemes et 
septiemes ; on obtient 
— 2 7 si n. 7 ±z cos. A z = A vii (8 7 ...i 7 ) Cz 7 -{- A vii- (8 9 ,..i 9 ) D z° -{- 
A vii (8 ,, ...i") Ez “ -f . . 
— 2 7 sin. 7 A2 Cos.- 2 -% = A vii (9 ? ...2 7 ) Cz 1 -j- A vii (9 s ... 2 9 ) Ds; 9 -{- 
A- (9"...* h ) Ez" + . . 
— 2 T sin. 7 -i-z cos. —z = A vii (io 7 ...3 7 ) Cz 7 -f- A vii (io 9 ...3 9 ) D z* 
+ A vii (io ,, ...3 1I )Ez ,I + .. 
Reduisant en suites les facteurs des premiers membres ; le 
premier terme de ces membres est z 1 ; et les premiers termes 
des seconds membres sont 1.2... 7C2; 7 . Done ; C = 
1.2...7 
Prenant de meme les differences huitiemes et neuviemes ; 
on obtient, par les memes raisonnemens ; 
D = -I — ; puis E = — ; F = 
■ 1.2...0 5 1 1.2... 1 1 
1. 2. ..13 
Done, enfin ; sin. z=. z — % 3 -4 - — 2 s — z 1 -j — 
7 1.2.3 1 1. 2. .5 1. 2.. .7 • 1.2..C 
§ 13. La recherche des cosinus se fait de la meme ma- 
niere. 
Soit cos. z= 1 — A z B z 2 -j- C% 3 -}- D£ 4 + E% 5 -{- • • 
et partant, cos. 2Z= 1 — 2 A z -f 2*B z 2 -j- 2 3 Cz 3 -f 2 4 D^ 4 + 
2 s E% 5 + . . . 
cos. $z = 1 — 3A2: + g z Bz 2 -f 3 3 C% 3 -j- 3 4 D% 4 -f 
3 s E% 5 + . . . 
cos. 42 = i — ■ 4A z -f 4 2 B^ 2 + 4 3 C% 3 + 4 4 D % 4 -f 
4 s Ez 5 + . . . 
