of obtaining the Serieses of circular Arcs. 159 
Soient prises les differences premieres ; on obtient 
— 2sin.i£sin.|-£= — A%-J- (2 2 — 1 2 ) Bz 2 ff- (2 3 — i 3 ) Cz 3 -f- 
(2 4 — 1 4 ) D% 4 
— 2 sin. sin. fz = — Az + (3* — 2 1 ) B z 2 + (3 s — 2 3 ) Cz 3 -f 
( 3 4 24 ) D- 4 + • • • 
— 2 sin. sin. \z-~Az-\- (4"— 3*) Bz 2 -f (4 s — 3*) Cz 3 -ff 
( 4 4 - 3 4 ) D% 4 +... 
D£veloppant en suites les facteurs des premiers membres ; les 
premiers termes de ces membres contiennent les 'secondes 
puissances z* de z ; et ces membres ne contiennent pas la 
premiere puissance de z. Done ; dans les seconds membres, 
la seconde puissance de z doit aussi manquer ; done, A = o. 
On montre de la meme maniere, et conformement a ce qui est 
developpe dans le § 12 ; que les puissances de % a exposans 
impairs manquent dans repression du cos. z ; de sorte que, 
le cosinus est une fonction de % de la forme ; 
cos. z = 1 — A z 2 -\- Bz 4 -\- C% 6 + Dz 8 
etpartant, cos. 2% = 1 — 2 2 A% 2 -j-2 4 B% 4 -|- 2 6 C% 6 -f-2 8 D% 8 -|- . . . , 
cos. 3% = 1 — 3*A z 2 -\- 3 4 B z 4 -\- 3 s C% 6 -}-3 8 D% 8 - j - . . . . 
cos. 42 = 1 — 4 4 A z 2 -j- 4 4 B% 4 -|- 4 6 C% 6 -f-4 8 D% 8 
Soient prises les differences secondes ; on obtient 
— 2 2 sin. a i^cos. 2 z = — A“ (3 s .. ..1 2 ) A% 2 -f A 1 * (g 4 ...i 4 ) Bz 4 -j- 
(3 6 --*l S ) C z * + A ;i ( 3 8 ..,1 8 ) D« 8 . . . . 
— 2 2 sin. 2 — % cos. qz= — A h (4 a ...2 a ) Az 2 + A H (4 4 ...2 4 ) B2 4 -f- 
A a (4 6 ...2 6 ) C« 6 + A“ (4®...2 8 ) D*\ : .;. 
— 2 2 sin . 2 ■— z cos. 42— — A h (5 a ,.-3 2 ) Az 2 A“ ( 5 4 -- 3 4 ) B% 4 + 
A“ ( 5 6 .‘.S 6 ) C% 6 + A“ ( 5 8 ,.. 3 8 ) Dz 9 
Reduisant en suites les premiers membres de toutes ces 
equations ; leur premier terme est — % a . Mais, le premier 
