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M. I/Huilier on an elementary Manner 
pliquer de la maniere la plus lumineuse l’analogie observe 
depuis longtems entre les quantites exponentielles et ces fonc- 
tions circulaires ; et rendre raison de la conformity des r£sul- 
tats de ces proc^des. 
Par le § 4. e —LL 
= i-l % -1 
1 1.2 1 1. 2. .4 
+ 
[.2. ..6 
* 6 + 
. . . 
Et lq.) cos. % = 1 — 2J a 4 — Jc 4 - l —r ^ 6 -j '—r-z 8 — 
\o o j 1.2 1 1.2. .4 1. 2. ..6 1 1. 2... 8 
*"+••• 
Ces expressions different seulement par les signes des termes 
alternates, qui contiennent des puissances impairement paires 
de z; partant, si dans la premiere on change le signe de zz, 
en substitant — zz a zz, 011 Zy / — 1 a 2:, on obtiendra la 
seconde ; d'ou Ton a £te appelle a presenter cos. z sous la 
forme exponentielle imaginaire, cos. z = 
e+z\'— l + e —*‘s/- 
1.2..J 
% 3 . 
1.2..5 
1.2. ..7 
De meme (§ 4.) ; — - 
+ — — z 9 + 
• 1.2. .9 1 
Et sin. z = z — % 3 -l — % s - — z 7 4 - — - — z 9 — 
1.2.3 ‘ 1. 2. ..5 1.2. ..7 1 1. 2. ..9 
Si dans le second membre de la premiere Equation on sub- 
stitue z y/ — 1 a z; et si on divise le r^sultat par y/— 1 ; on 
obtient le second membre de la seconde Equation. De-la, 
on a 4 te appell£ a presenter sin. z sous la forme exponentielle 
imaginaire, sin. z = — 
De-la ; tang, z — 
2^—1 
Z\T—l 
-ZV' — 1 
et t y/ — 1 = 
V-I 
+«■ 
- Za/ — 1 
- 2 // — I 
