Problems of Nautical Astronomy. 53 
sant toujours que la difference $ l" est petite. Si Ton calcule un 
angle horaire moyen M avec cette latitude, on aura 
sin. M 
sin. a — sin. a 
sin. a — sin. a 
2 cos. d cos. /"sin. \t z cos. d cos. / sin. ~ t -f- zSl" cos. d sin. / sin. ^ t 
Par consequent, sin. m = sin. M -j- 
A l (cos, d sin, / sin. a' — sin, dcos. d)4~ A d (sin, d cos. /sin, a ' — sin, / cos, l) cos, d sin. / (sin, a — sin, a ! ) 
2 cos. d cos. / sin. \ t (cos. i cos. /-$- A / cos. d sin. l-\- A d sin. d cos. /+ o/" cos - </ sin- /) 
et, a tres peu pres, 
r A / (sin. /"sin. a ' — sin. d) . A d (sin. d sin , a' — sin. /") 
« r , I 2 cos. d cos.* /" cos. M sin. £ t * z cos. 1 d cos. /" cos. M sin. i t 
m = M -w 
] . £ l" sin. /" (sin. a — sin. a ) 
L * 2 cos. a d cos. 2, /" cos.M sin. 4 /‘ 
Substituant sin. a r = cos. cos. d cos. /"-f sin. d sin. I " dans le se- 
sin. a — sin. a' 
- 2cos. dcos. /"sin. 
cond et le troisieme membre de la droite, et sin. M: 
dans le dernier, il resultera 
^j~A / (cos b' tan. Z" — tan. d) 
m 
A d (cos. b' tan. d — tan. /") 
2 cos. M sin. - t 
M “ 1 " 2 cos. M sin. \ t 
L + ^ l" tan. l" tan. M. 
Formule qui donne la valeur de Thoraire moyen pour le calcul 
relatif au lieu de la plus grande hauteur. 
Si l'on suppose l' = / -f A /, et d' = d A d, on aura, en 
substituant comme nous avons fait auparavant, 
sin. m = 
(sin. a — sin. a') cos. d' cos. /' 4- a / (sin. d! cos. d' — sin. a' cos. c/' sin. /')■ 
-f- A d (sin. /' cos. /' — sin. a! sin. d' cos. /') 
2 cos. rf'cos. /'sin. \ t (cos. d! cos. /'+ A / cos. d'sin. /' + Ad sin. d' cos. /') 
En representant par la latitude estim^e du lieu ou on a 
observe la plus petite hauteur, et en faisant l"' -j- $ l'"— l', et 
r, sin. a — sin. a' . 
sin. M' = „ ou, ce qui revient au meme, 
2 cos. d cos. /'" sin. f /’ ’ ^ ’ 
. -» «- sin. a — sin. a! 
cm M == 
2 cos. d! cos . /' sin. £ 1 4- 2 £ /"' cos. d! sin. /'sin. i t 
on aura sin. m — sin. M' -f- 
A /(sin. /cos, d' — sin, a cos, d'sin. /') 4~A d (sin, /'cos. /' — sin. a sin. d'cos. /')4“ ^/"'cos. d'sin. /'(sin. a — sin. a') 
2 cos. d’ cos, /'sin. (A /cos. </' sin. /'4* A </sin. dl cos. /'4- J/'" cos. d'sin.l 1 ) 
